Bei dieser Methode wird die Nullstelle einer Funktion schrittweise durch das Schneiden von Sekanten mit der x-Achse angenähert.[br]Bei dem gezeigten Applet wird die Nullstelle der Funktion f(x) = x[sup]2[/sup] - 2 im Intervall [-0,5; 2] angenähert.[br][br][b]Aufgaben:[/b][br][list=1][*]Verändere den Schieberegler für die Anzahl n der ersten drei Iterationen.[br]Welchen Wert ersetzt  x[sub]3 [/sub]bei der ersten Iteration?[br]Erkläre mit eigenen Worten die schrittweise Berechnung der Näherungswerte x[sub]3[/sub], x[sub]4[/sub], ... .[/*][*]Ermittle die Näherungswerte für die linke Nullstelle. Setze dafür x[sub]1[/sub] = -2 und x[sub]2[/sub] = -1. [br]Welchen Wert ersetzt x[sub]3[/sub] in diesem Fall bei der weiteren Berechnung? Begründe.[/*][*]Verändere die Anfangswerte [color=#0000FF]x[sub]1[/sub][/color] und [color=#0000FF]x[sub]2[/sub][/color]. Wie verändern sich dadurch die weiteren Näherungswerte?[br]Zoom bei Bedarf in die Konstruktion hinein (Ziehen mit der rechten Maustaste oder [i]Strg-Scrollrad[/i]).[/*][*]Gib in der Eingabezeile folgende Funktion ein und ermittle näherungsweise die Nullstellen im angegebenen Intervall.[br]a) f(x) = -x[sup]2[/sup] + 2 im Intervall [-2; -1];      b) f(x) = x[sup]4[/sup] - 2x[sup]3[/sup] + x - 1 im Intervall [1,5; 2][/*][/list]

[b]Aufgaben:[/b][br][list=1][*]Durch welche Umformung ist die Iterationsformel für die Regula falsi in dem unten gezeigten Applet verändert worden?[/*][*]Wie heißt der Ausdruck im Nenner des letzten Bruchs?[/*][*]Stelle den Schieberegler auf n = 2 und bring anschließend die beiden Anfangswerte x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] zur Deckung.[/*][/list]