[list][br][*]Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann man die Auswirkungen der Parameter [i]a[/i] und [i]b[/i] der Exponentialfunktion [math]f\left(x\right)=b\cdot a^x[/math]untersuchen.[br][/*][*]Die Beziehung der Funktionswerte zweier aufeinander folgender "Schritte" über den Wachstumsfaktor [i]a[/i] ist ebenfalls darstellbar.[br][/*][*]Wie kann man aus dem Graphen [i]b[/i] ermitteln?[br][/*][*]Wie kann man aus dem Graphen [i]a[/i] ermitteln?[br][/*][*]Gibt es eine Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch ist?[br][/*][/list]

[b]1. Graph beim exponentiellen Wachstum[/b][br][br][list=1][*]Lasse Dir den Graphen anzeigen, in dem Du die Parameter [i]a[/i] und [i]b[/i] der Funktion [math]f(x) = b * a^x[/math] auf die Zahlenwerte für die Beispiele aus den [i][b]Aufgabe 3b und 3f, Buch Seite 66[/b][/i] mit Hilfe der Schieberegler einstellst. Welchen Wert muss man also für [i]a[/i] (=Wachstumsfaktor) einstellen, welchen für [i][b]b[/b] [/i] (=Anfangswert)?[br][/*][*]Vergleiche die Funktionswerte mit denen Deiner Wertetabelle und überprüfe den von Dir gezeichneten Funktionsgraphen.[br][/*][/list][br][b]2. Allgemeine Exponentialfunktion[/b][br][list=1][*]Variiere nun die Parameter [b][i]a[/i][/b] und [i][b]b[/b][/i] (dabei soll [i][b]a[/b][/i]>0 bleiben). Beobachte dabei den jeweiligen Graphen: Welchen Wert der beiden Parameter kann man an welcher Stelle des Graphen direkt ablesen? Wie lautet der zugehörige x-Wert?[br][/*][*]Wähle irgend ein anderes bestimmtes Wertepaar für [b][i]a[/i][/b] und [i][b]b[/b][/i]. Schreibe den zugehörigen Funktionsterm ins Heft.[br][/*][*]Setze in diesen Funktionsterm nun den x-Wert aus Aufgabe [b]2.1[/b] ein und bestimme den zugehörigen Funktionswert. Welchem Wert entspricht dieser Funktionswert?[br][/*][*]Gilt das Ergebnis aus Aufgabe [b]2.3[/b] für alle Wertepaare  [b][i]a[/i][/b] und [i][b]b[/b][/i]? Begründung?[br][/*][*]Wähle ein beliebiges a so, das gilt: [i][b]0<a<1[/b][/i][b]. [/b]Um was für ein Wachstum handelt es sich nun?[br][/*][*]Wähle [i]a=1.[/i] Um was für ein Wachstum handelt es sich jetzt? Versuche Deine Beobachtung mathematisch zu erklären.[br][/*][*]Stelle nun einen negativen Wert für [i][b]a[/b][/i] ein. Wie verändert sich der Graph? Versuche Deine Beobachtung mathematisch zu begründen.[br][/*][*]Was ergibt sich aus der Beobachtung von oben für gültige Werte von[i] a[/i] für die Definition der allgemeinen Exponentialfunktion der Form [math] f(x) = b*a^x [/math]?[br][/*][*]Gibt es für [i][b]b[/b][/i] eine Einschränkung? - welche?[/*][/list][b][br]3. Wachstumsfaktor a – aufeinander folgende Schritte[br][/b]Aktiviere die gleichnamige Checkbox und wähle[i] a=2[/i] und [i]b=2[/i] . Es werden zwei Punkte (A und C) auf der x-Achse angezeigt, sowie deren zugehörige Funktionswerte auf der y-Achse.[br][list=1][*]Schiebe den Punkt A mit Hilfe des Schiebereglers auf den Ursprung. Lese die Funktionswerte der Punkte A und C auf der y-Achse ab und notiere sie. Ermittle daraus den Wachstumsfaktor.[br][/*][*]Verschiebe den Punkt A auf einen beliebigen Wert und lese die Funktionswerte für die Punkte A und C ab. Ermittle wieder den Wachstumsfaktor. Vergleiche mit dem Erbnis aus 3.1.[br]Aktiviere nun die Checkbox „a * f(x-1) = f(x)“[br][/*][*]Variiere die Werte für  [i]a[/i] und [i]b[/i] sowie die Position von Punkt A. Kontrolliere fortwährend die Beziehung [math]a*f(x-1) = f(x)[/math] und formuliere diesen Ausdruck in Worten! [i][br][b][br][/b][/i][/*][/list][b]4. Bedeutung x-Wert = 1[br][/b]Wähle a = 3, b = 2 und x-Wert Punkt A = 1. [br][list=1][*]Setze die Werte für x, f(x) und [i][b]b[/b][/i] in die Funktionsgleichung [math] f(x) = b*a^x [/math] ein und löse die Gleichung nach [b][i]a[/i][/b] auf. Berechne das Ergebnis. Vergleiche diesen Wert mit dem eingestellten Wert für [b][i]a[/i][/b]![br][/*][*]Gilt das Ergebnis aus 4.1. auch für andere Kombinationen aus  [i][b]a[/b][/i] und [i][b]b[/b][/i]?[b][br][/b][/*][/list][b][br]5. Symmetrie [/b]Aktiviere die Checkbox [math]g(x)[/math] und deaktivere „Wachstumsfaktor...“[br]Wähle[i] [b]a = 2, b = 1,5 [/b][/i][list=1][*]Passe den Graphen der Funktion [math]g[/math] mit Hilfe der Schieberegler m und [math]n[/math] so an, dass er zum Graphen der Funktion f achsensymmetrisch bzgl der Y-Achse ist. Versuche einen Zusemmenhang zwischen [b][i]b[/i][/b] und n sowie [b][i]a[/i][/b] und m zu finden.[br][/*][*]Variiere die Werte von [i][b]a, b, m[/b][/i], und[b][i] n[/i][/b] und überprüfe den in [i]5.1.[/i] gefundenen Zusammenhang. [b][br][/b][/*][/list]

[list][br][*]Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann man die Auswirkungen der Parameter [i]a[/i] und [i]b[/i] der Exponentialfunktion [math]f\left(x\right)=b\cdot a^x[/math]untersuchen.[br][/*][*]Die Beziehung der Funktionswerte zweier aufeinander folgender "Schritte" über den Wachstumsfaktor [i]a[/i] ist ebenfalls darstellbar.[br][/*][*]Wie kann man aus dem Graphen [i]b[/i] ermitteln?[br][/*][*]Wie kann man aus dem Graphen [i]a[/i] ermitteln?[br][/*][*]Gibt es eine Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch ist?[br][/*][/list]