Teorema (diretto) del triangolo isoscele: [i]Un triangolo isoscele ha gli angoli alla base congruenti[/i]. HP 1) [math]ABC [/math] triangolo 2) [math]\overline{AB} \cong \overline{AC}[/math]; Th: [math]A \hat B C \cong A \hat C B[/math]. [b]Passo 1[/b]: Sia ABC un triangolo isoscele per Hp 2, [b]Passo 2[/b]: Sia [math]\overline{AH}[/math] la bisettrice dell'angolo [math]\hat A[/math], cioè [math]A \hat H B \cong A \hat H C[/math] (1). Consideriamo i triangoli [math]AHB [/math]e [math]AHC[/math]: essi hanno [math]\overline{AB} \cong \overline{AC}[/math] per Hp 2, [math]H \hat A B \cong H \hat A C[/math] per (1) e [math]\overline{AH}[/math] in comune, quindi sono congruenti per il I criterio, [b]Passo 3[/b]: quindi [math]\overline{BH} \cong \overline{CH}[/math], [math]A \hat H B \cong A \hat H C[/math], ma soprattutto, [math]A \hat B C \cong A \hat C B[/math] c.v.d.