a) Los rectángulos metálicos
Table of Contents
- Números Racionales como Fracciones Continuas
- Representar un número racional con una fracción continua
- Cuadrar rectángulos
- La cuadratura del rectángulo
- Los números metálicos
- Valor de los números metálicos
- Una propiedad áurea
- La proporción de plata en el arte 2
- La proporción de Bronce y de Platino
- Rectángulos metálicos en 3D
- Otros rectángulos con nombre propio
- la proporción raíz de 2 y el DIN
- Todos los rectángulo con nombre propio
Representar un número racional con una fracción continua
Todo número racional[br][br][math]\frac{a}{b}[/math][br][br]se puede representar mediante una fracción continua simple. Basta con ir haciendo sucesivas divisiones[br][br][math]\frac{a}{b}=a_0+\frac{r_0}{b}=a_0+\frac{1}{\frac{b}{r_0}}[/math][br][br]Haciendo la división [br][br][math]\frac{b}{r_0}=a_1+\frac{r_1}{r_0}=a_1+\frac{1}{\frac{r_o}{r_1}}[/math][br][br]Sustituyendo[br][br][math]\frac{a}{b}=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+....}}[/math][br][br]Siguiendo el proceso obtenemos la fracción continua que representa al número racional.[br][br]En el applet de GeoGebra que tienes debajo puedes ver las fracciones continuas que representan números racionales con númerador y denominador entre 1 y 100
La fracción continua es finita, termina al encontrar el resto 0.[br]En el applet aparece el cociente[br][br][math]\frac{1}{0}=\infty[/math][br][br]que debemos tomarlo como una representación de la finalización del proceso.[br][br]Esta representación nos permite rellenar un rectángulo de dimensiones a*b con cuadrados según se expresa en el applet de arriba.[br][br]En la siguiente hoja hay tres ejemplos de esta posibilidad.
Valor de los números metálicos
Los números metálicos son las soluciones positivas de ecuaciones de segundo grado de la forma[br][math]x^2+px+q=0[/math] donde p y q son números naturales.[br]También se pueden interpretar como la abscisa positiva del punto de corte de la parábola [math][br]y=x^2[/math] y la recta y=px+q[br][br]En el applet de abajo tienes los valores de algunos de los números metálicos
la proporción raíz de 2 y el DIN
Una propiedad del rectángulo [math]\sqrt{2}[/math] es que si dividimos el rectángulo por la mitad del lado mayor los dos rectángulos resultantes son también [math]\sqrt{2}[/math].[br]En esta propiedad se basó el Instituto Alemán de Normalización para que en 1992 estableciera los formatos de las hojas de papel, el DIN 476.[br]Se parte de una hoja rectangular de superficie 1m[sup]2[/sup] y proporcionalidad [math]sqrt{2}[/math].[br]Resulta una hoja 84.1 cm por 118.9 cm que denominaron A0. Los sucesivos formatos los obtenemos partiendo la hoja por el punto medio del lado mayor.[br]Los formatos son estos[table][tr][td]Tamaño[br][/td][td]ancho[br][/td][td]largo[br][/td][/tr][tr][td]A0[br][/td][td]84.1[br][/td][td]118.9[br][/td][/tr][tr][td]A1[br][/td][td]59.4[br][/td][td]84.1[br][/td][/tr][tr][td]A2[br][/td][td]42[br][/td][td]59.4[/td][/tr][tr][td]A3[/td][td]29.7[/td][td]42[/td][/tr][tr][td]A4[/td][td]21[/td][td]29.7[/td][/tr][tr][td]A5[/td][td]14.8[/td][td]21[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][br][/td][td][br][/td][/tr][/table][br]