El cilindro circunscrito a la esfera de Arquímedes.
Esfera_Arquímedes.jpg
Esfera
Cilindro que se ajusta a una esfera
Superficie de una esfera
Con la esfera tenemos un problema: no se puede desarrollar en el plano. Afortunadamente, su área es igual al área lateral de un cilindro que se ajuste por completo a ella:
Volumen de la esfera más el cono es igual al cilindro
El volumen de una esfera más el de un cono de radio igual a la esfera y altura el diámetro de la esfera es igual que el volumen de un cilindro que tiene también el mismo radio que la esfera y altura su diámetro.
Volumen de una esfera
Como el volumen de la esfera es igual al del cilindro menos el cono, y este último es un tercio del cilindro con la misma base y altura, entonces la esfera tiene de volumen dos tercios del volumen del cilindro con su mismo radio y altura:
En esta página se demuestra esta relación usando el principio de Cavalieri:
El volumen de una esfera | Matemáticas Visuales