El cilindro circunscrito a la esfera de Arquímedes.[br][url=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Esfera_Arqu%C3%ADmedes.jpg]Esfera_Arquímedes.jpg[/url]
Esfera
Cilindro que se ajusta a una esfera
Superficie de una esfera
Con la esfera tenemos un problema: no se puede desarrollar en el plano. Afortunadamente, su área es igual al área lateral de un cilindro que se ajuste por completo a ella:[br][math]A=2\pi r\cdot2r=4\pi r^2[/math]
Volumen de la esfera más el cono es igual al cilindro
El volumen de una esfera más el de un cono de radio igual a la esfera y altura el diámetro de la esfera es igual que el volumen de un cilindro que tiene también el mismo radio que la esfera y altura su diámetro.
Volumen de una esfera
Como el volumen de la esfera es igual al del cilindro menos el cono, y este último es un tercio del cilindro con la misma base y altura, entonces la esfera tiene de volumen dos tercios del volumen del cilindro con su mismo radio y altura:[br][math]V=\frac{2}{3}\cdot\pi r^2\cdot2r=\frac{4}{3}\pi r^3[/math][br][br]En esta página se demuestra esta relación usando el principio de Cavalieri:[br][url=http://www.matematicasvisuales.com/html/historia/cavalieri/cavalieriesfera.html]El volumen de una esfera | Matemáticas Visuales[/url]