महत्तमापन ( इयत्ता १० वी )
इयत्ता ९ वी १० वी साठी भूमिती हा विषय अध्यापन करताना अनेक संबोध स्पष्ट करताना अडचण येते ते दुर करण्यासाठी जिओजेब्रा बुक्स चा वापर करण्यात येत आहे. महत्त्वमापन या प्रकरणासाठी हे पुस्त्क तयार केले जात आहे
Table of Contents
- प्रस्तावना
- निरीक्षण आणि शोध
- घटक १
- घटक 2
- घटक ३
- Euler's formula for polyhedra
- इष्टिकाचिती, घन
- घटक ५ लंबवृत्तचिती
- घटक ६ शंकू, शंकूछेद
- घटक ७ गोल, अर्धगोल
- व्याख्या आणि सिद्धता
- घटक १ बंदिस्त आकृतींची क्षेत्रफळे
- घटक २ वर्तुळकंस, वर्तुळपाकळी, वर्तुळखंड
- घटक ३ ऑयलरचे सूत्र
- घटक ४ इष्टिकाचिती, घन
- घटक ५ लंबवृत्तचिती
- घटक ६ शंकू, शंकूछेद
- घटक 6 : गोल, अर्धगोल
- उपयोजनात्मक उदाहरणे
- Example ( HOT )
- Activity
- Area of a Sector
- surface area of a cube / Oberfläche eines Würfels
- Surface Area for Cuboid
- Surface Area for Cuboid
- Right Circular Cylinder!
- Curved Surface Area of Cones (Parametric Curved Surface)
- Curved Surface Area of Cones
- Surface Area of Spheres with Proof
- Volume of a Pyramid
निरीक्षण आणि शोध
निरीक्षण आणि शोध
[br][br]महत्व मापन[br][br]शिक्षकमित्रहो![br]महत्व मापन म्हणजे,[br]‘मोठेपणाचे मापन.’ हा घटक अध्यापन करण्यापूर्वी खालील बाबी लक्षात घ्या.[br][br]विविध आकार, वस्तू इ.ची. विद्यार्थ्यांकडून यादी प्राप्त करून घ्या.[br][br]प्राप्त वस्तूंचे द्विमितीय, त्रिमितीय आकृत्यांमध्ये विद्यार्थ्यांना वर्गीकरण करावयास सांगा.[br][br]द्विमिती व त्रिमिती चित्रपटांच्या व्हिडिओ क्लिप्स दाखवून दोन्हींतील फरक ओळखण्यास सांगा.[br][br]निसर्गनिर्मित कोणतीही वस्तू कोपरा असलेली नाही, विद्यार्थ्यांना निरीक्षणातून तसेच गणिती संवादातून जवळच्या वस्तूंकडून परिसरातील वस्तूंकडे न्या.[br][br]विद्यार्थ्यांना गणिती संवादास प्रवृत्त करून ‘महत्व मापन’[br]या घटकाची ओळख करून द्या.[br][br]उदा.[br]१ रुपया व ५० पैसे मिळून एकूण किती रक्कम तयार होते, एकक एकाच पद्धतीत असावे, हे सांगण्याकरिता हे उदाहरण सोयीचे.[br][br]घटकाचे अध्यापन सुरू करण्याअगोदर हे करा.[br][br]महत्वमापन संकल्पना आकलन होण्यासाठी आवश्यक पूर्वज्ञान.[br][br]संज्ञा[br](त्रिज्या, व्यास, परीघ, जीवा,[br]केंद्रीय कोन,कंसाचे प्रकार, क्षेत्रफळे) बंदिस्त बहुभुजाकृतीसंबंधीच्या संज्ञा (लांबी, रुंदी,[br]उंची, कर्ण, शिरोबिंदू,[br]कडा, पृष्ठे, क्षेत्रफळ,[br]घनफळ, परिमिती) कोनमापन[br][br]खर्च[br]– अपूर्णांक संख्यांवरील क्रिया, एकाच एकक पद्धतीत रूपांतरण.[br][br]या संज्ञांचे आकलन होण्यासाठी[br]activity chart चा वापर करा. त्यामध्ये उद्देश, कृती, साहित्य,[br]सांख्यिकी, माहितीयुक्त तक्ता,[br]त्यातून मिळणारे. निष्कर्ष इ.चा समावेश करा.[br][br]विद्यार्थ्यांना परिसरात आढळणाऱ्या द्विमितीय व त्रिमितीय वस्तूंची क्षेत्रफळे काढण्यास सुचवा.[br][br]
घटक १ बंदिस्त आकृतींची क्षेत्रफळे
[br][br]त्रिकोणाच्या व चौकोनाच्या बाजूंची लांबी, कोनाची मापे यावरून त्यांचे प्रकार सांगणे व त्यांच्या व्याख्या तयार करणे.[br][br]लंबांतराच्या मापनावरून शिरोलंबाची व्याख्या तयार करणे व संगत पाया दर्शविणे, परिमितीची व्याख्या करणे.[br][br]विविध बंदिस्त आकृत्यांची क्षेत्रफळे काढण्याची सूत्रे पुढीलप्रमाणे.[br][br]१) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ[br]= [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br][br] [br] × पाया× उंची[br][br]२)[br]समभूज त्रिकोणाचे[br]क्षेत्रफळ = [br] [br] [br][br]३)[br]तिन्ही बाजूंची[br]लांबी दिली[br]असता त्रिकोणाचे[br]क्षेत्रफळ (हिरोचे[br]सूत्र) [br][br]= [br] [br][br][br]४)[br]चौरसाचे क्षेत्रफळ[br]= ( बाजू )[sup]2[/sup][br][br]५)[br]आयताचे क्षेत्रफळ[br]= लांबी x रुंदी[br][br]६)[br]समांतरभूज चौकोनाचे[br]क्षेत्रफळ = पाया[br]x उंची[br][br]७)[br]समलंब चौकोनाचे[br]क्षेत्रफळ = [br][br] [br]x समांतर[br]बाजूंच्या लांबीची[br]बेरीज x [br]उंची[br][br]८)[br]समभूज चौकोनाचे[br]क्षेत्रफळ = [br][br] [br]x कर्णांच्या[br]लांबीचा गुणाकार[br][br][br]९)[br]पतंगाचे क्षेत्रफळ[br]= [br] [br]x कर्णांच्या[br]लांबीचा गुणाकार[br][br][br]१०)[br]वर्तुळाचे क्षेत्रफळ[br]= p r[sup]2[/sup][br][br]११)[br]अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ[br]= [br] [br] x p r[sup]2[/sup][br][br]१२)[br]परिमिती = सर्व[br]बाजुच्या लांबींची[br]बेरीज[br][br]१३)[br]चौरसाचा कर्ण[br]= बाजू[br]x [br] [br][br][br]
Example ( HOT )
उदाहरण : 1
[br][br]एका वर्गखोलीतील आयताकृती फरशीची लांबी 54 सेमी व रुंदी 45 सेमी आहे. त्या वर्गखोलीचे क्षेत्रफळ[br]14.58 चौमी आहे तर त्या वर्गखोलीकरिता त्याच आकाराच्या किती फरशा लागतील ?[br][br]उत्तर :[br][br][br]फरशीची लांबी = [i]l[/i] = 54 सेंमी = 0.54 मीटर[br][br][br] फरशीची रुंदी = [i]l[/i] = 45 सेमी =[br]0.45 मीटर[br][br][br] एका फरशीचे क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी[br][br][br] = 0.54 x 0.45[br][br][br] = 0.243 मी2[br][br][br]लागणाऱ्या एकूण फरशा = [br] [br][br] = [br] [br] = 60 [br][br][br]\ लागणाऱ्या फरशांची संख्या 60. असेल[br][br][br]
Example 2 :
[br][br]अशोक चक्रातील दोन आऱ्यांमधील वर्तुळकंसाचे माप किती?[br][br][br]उत्तर : वर्तुळकंसाचे माप = [br] [br] = 15[sup]0[/sup].[br][br][br]
Example 3 :
[br][br]3. एका आरशासाठीच्या काचेची लांबी 4 फूट व रुंदी 1 फूट आहे. काचेच्या चारही कोपऱ्यात [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br][br] [br] फूट त्रिज्या घेऊन A, B, C, D या बिंदूतून कंस काढून काच कापली आहे. तर काचेच्या एका (मागील) बाजूस पारा लावण्यासाठी प्रति चौ. फूट 20 रुपये दराने किती खर्च येईल?[br][br][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br][br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]F[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]L[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]K[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]I[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]J[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]E[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]G[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]FH[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]A[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]B[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]D[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]C[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [br] [table] [tr] [td][br] [br] [b]G[/b][br][br] [br][br] [/td] [/tr][/table][br] [br] उत्तर:[br][br]A(EFGH) [br]= EH x GH[br][br][br] = 1 x 3.5 [br][br][br] = 3.5 चौ.फूट[br][br][br]A(LABK) [br]= AB x AL[br][br][br] = 0.5 x[br]0.25 [br][br][br] = 0.125 चौ.फूट[br][br][br]A( IDCJ ) = 0.125 चौ.फूट[br][br][br]कोपऱ्यातील एका [br][br][br]भागाचे क्षेत्रफळ = [br] [br] x pr[sup]2[/sup]. [br][br][br] = [br] [br] [br][br][br] = [br] [br] [br][br][br] = [br] [br][br][br][br] = 0.049 चौ.फूट[br][br][br]चार भागांचे क्षेत्रफळ = 4 [br]x 0.049[br][br][br] = 0.196 चौ.फूट[br][br][br]किंवा [br][br][br]4 भागांचे मिळून एका [br][br][br]वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = [br] [br][br][br][br] = [br] [br] [br][br][br]= [br] [br] [br][br][br] = 0.196 चौ.फूट[br][br][br]एकूण क्षेत्रफळ = A(EFGH) + A(LABK) + [br]A(DCJI) [br][br][br]+ चारही कोपऱ्यांचे क्षेत्रफळ[br][br][br] = 3.5[br]+ 0.125 + 0.125 + 0.196[br][br][br] = 3.946 चौ.फूट[br][br][br]पारा लावण्याचा खर्च = 3.946[br] x 20[br][br][br] = 78.92 रुपये[br][br][br] » 79 रुपये (अंदाजे)[br][br][br]
Area of a Sector
[color=#000000]The following applet was designed to help you discover how to to calculate the [/color][color=#ff00ff][b]area of a sector[/b][/color][color=#000000]. [br]Use this applet as a "check", so to speak, for the examples you work out on today's warm-up. [br][br]Then answer the questions that appear below the applet. [/color]
[color=#000000][b]Questions: [/b] [br][br]1) How would you answer the question that appears on the right side of the applet? [br]2) What is the formula for the area of the polygon name you gave as a response to this question?[br][br]3) Substitute appropriate values (seen in the [/color][color=#ff00ff][b]sector[/b][/color][color=#000000] on the right) into this formula to help derive[br] the formula for the area of a sector. What do you get?[br][br]4) Does using this formula work to obtain the areas of the sectors asked in the questions on your[br] warm-up sheet? Try it out! [/color]