In, triangle center X(36) is the inverse-in-circumcircle of the incenter I.[br]I is the incenter of triangle ABC. Draw the circumcircle of triangle ABC with circumcenter O.[br]Inverse points, also called polar reciprocals, are points which are transformed into each other through inversion about a given inversion circle (in this case the circumcircle). [br]The points I and In are inverse points with respect to the circumcircle if OI . OIn = OQ².[br]In can be constructed as follows:[br][list][*]Q is the intersection of the perpendicular in I with the circumcircle.[br][/*][*]Draw the segment OQ.[br][/*][*]Draw the tangent of the circumcircle in Q.[/*][*]In is the intersection of this tangent and the line OI.[/*][/list]The isogonal conjugate of In, triangle center X(36) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AIn, BIn, CIn about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(80).[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.[/*][/list]

In, driehoekscentrum X(36) is het inverse van het middelpunt van de ingeschreven cirkel t.o.v. de omgeschreven cirkel. [br]I is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC.[br]Construeer de omgeschreven cirkel van ABC, met middelpunt O.[br]Inverse punten, ook polaire reciproken genoemd, zijn punten die in elkaar getransformeerd worden door inversie t.o.v. een gegeven inversiecirkel (in dit geval de omgeschreven cirkel). [br]De punten In en I zijn elkaars inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel als OIn . OI = OQ².[br]Je construeert het punt In als volgt:[br][list][*]Q is het snijpunt van de loodrechte in I met de omgeschreven cirkel.[br][/*][*]Teken het lijnstuk OQ.[br][/*][*]Teken de raaklijn aan de omgeschreven cirkel in Q.[/*][*]In is het snijpunt van deze raaklijn met de rechte OI.[/*][/list]Het isogonale toegevoegde punt van In, het driehoekscentrum X(36) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AIn, BIn, CIn t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(80).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.