Damit man sich noch bevor man irgendwelche Dinge berechnet ein Bild der ganzrationalen Funktion machen kann, betrachtet man den Globalverlauf. Darunter verstehen wir die Beantwortung der beiden folgenden Fragen:
[list][*]Woher kommt die Funktion (von links unten oder von links oben)?[/*][*]Wohin verläuft die Funktion (nach rechts unten oder rechts oben)?[/*][/list]
[center][/center]Die folgende Abbildung zeigt eine ganzrationale Funktion 2ten Grades[b][i] f(x)=ax^2+bx+c[/i][/b]. Die Koeffizienten können mit Hilfe der Schieberegler verändert werden. Finden Sie eine allgemeine Gesetzmäßigkeit für den Globalverlauf, d.h. finden Sie die passende Ergänzung für die folgenden vier Sätze:
[list][*]Die Funktion kommt von links unten und verläuft nach rechts unten, wenn...[/*][*]Die Funktion kommt von links unten und verläuft nach rechts oben, wenn...[/*][*]Die Funktion kommt von links oben und verläuft nach rechts unten, wenn...[/*][*]Die Funktion kommt von links oben und verläuft nach rechts oben, wenn...[/*][/list]
[color=#ff0000]Beachten Sie, dass möglicherweise nicht alle 4 Fälle vorkommen![/color]
Die Bewertung des Globalverlaufes ist natürlich auch für ganzrationale Funktionen höheren Grades möglich. Exemplarisch betrachten wir im Folgenden ganzrationale Funktionen bis zum Grad 5 und versuchen anschließend, eine allgemeingültige Regel zu formulieren.
Die folgenden Applets zeigen nacheinander jeweils eine ganzrationale Funktion 3ten, 4ten und 5ten Grades. Vervollständigen Sie für jede Funktionenklasse nochmals die 4 Sätze:
[list][*]Die Funktion kommt von links unten und verläuft nach rechts unten, wenn...[/*][*]Die Funktion kommt von links unten und verläuft nach rechts oben, wenn...[/*][*]Die Funktion kommt von links oben und verläuft nach rechts unten, wenn...[/*][*]Die Funktion kommt von links oben und verläuft nach rechts oben, wenn...[/*][/list][br]
[color=#ff0000]Beachten Sie auch hier, dass möglicherweise nicht immer alle 4 Fälle vorkommen![/color]
[color=#ff0000]Formulieren Sie abschließend eine allgemeine Aussage zum Globalverlauf von ganzrationalen Funktionen indem Sie folgende Sätze vervollständigen:[/color]
[*][color=#ff0000][b]Eine ganzrationale Funktion vom Grad n kommt von links unten und verläuft nach rechts unten, wenn...[/b][/color][/*][*][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]Eine ganzrationale Funktion vom Grad n[/color][/b] kommt von links unten und verläuft nach rechts oben, wenn...[/b][/color][/*][*][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]Eine ganzrationale Funktion vom Grad n[/color][/b] kommt von links oben und verläuft nach rechts unten, wenn...[/b][/color][/*][*][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]Eine ganzrationale Funktion vom Grad n[/color][/b] kommt von links oben und verläuft nach rechts oben, wenn...[/b][/color][/*]