a) Le point X appartient à la médiatrice du segment [EU].[br] Le point X est donc équidistant des extrémités E et U du segment [EU].[br] Donc EX = UX, donc le triangle EUX est isocèle en X.[br][br]b) Le triangle AEU étant isocèle en E, alors les angles [math]\widehat{EAU}[/math] et [math]\widehat{ AUE}[/math] sont de même mesure.[br] Le triangle EUX étant isocèle en X alors les angles [math]\widehat{UEX}[/math] et [math]\widehat{EUX}[/math] sont de même mesure.[br] On a donc [math]\widehat{EAU} = \widehat{EAX} = \widehat{AUE} = \widehat{XEU} = \widehat{UEX} =\widehat{UES}[/math].[br] Les angles [math]\widehat{UES}[/math] et [math]\widehat{EAX}[/math] sont donc de même mesure.[br][br]c) On a AX = SE, AE = EU et [math]\widehat{ABC}[/math][br]Les triangles EAX et SUE ayant un angle de même mesure ( [math]\widehat{UES}[/math] = [math]\widehat{EAX}[/math]) compris entre deux[br]côtés deux à deux de même longueur (AX = Se et AE = EU) sont égaux (cas d'égalité n° 3).[br][br]d) Comme les triangles EAX et SUE sont égaux, alors leurs côtés homologues sont deux à deux de même longueur.[br]En particulier, EX = SU.[br]Comme le triangle EUX est isocèle en X alors EX = XU.[br]Donc SU = EX = XU[br]Comme SU = UX, alors le triangle SUX est isocèle en U.[br][br]