Il teorema dei seni e quello di Carnot consentono di risolvere un triangolo qualsiasi, a patto di conoscere tre elementi, di cui almeno un lato. Si possono incontrare quattro casi, in cui sono rispettivamente noti:

1. un lato e due angoli
2. due lati e l'angolo compreso
3. due lati e l'angolo opposto a uno di essi
4. tre lati

Ricordando che la somma delle misure degli angoli in un triangolo è uguale ad un angolo piatto, possiamo calcolare la misura del terzo angolo: Utilizzando il teorema dei seni possiamo determinare le misure dei due lati e :

Applicando il teorema di Carnot possiamo determinare il lato : Applicando invece la formula inversa del teorema di Carnot (scritto per il lato b) determiniamo l'angolo : Infine, la misura dell'angolo si ricava direttamente dalla relazione

Applicando il teorema dei seni determiniamo : A seconda del valore che assume si presentano tre casi differenti: Se , allora il problema è impossibile (dalla definizione di seno). Se , allora e occorre distinguere due casi:

1. Se il problema è impossibile (la somma delle misure degli angoli in un triangolo deve essere uguale a )
2. Se esiste una sola soluzione.

Se , allora si hanno due possibili soluzioni: un angolo acuto e uno ottuso , tra loro supplementari. Per ogni valore di trovato occorre calcolare la misura di utilizzando la relazione . Affinché ciascun valore di sia accettabile deve essere inoltre rispettata la condizione per cui ad angolo maggiore è opposto lato maggiore. Infine, la misura del lato (o dei lati, nel caso si abbiano due soluzioni) si può calcolare con il teorema dei seni.

Calcoliamo la misura dell'angolo a partire dal teorema di Carnot: e quella dell'angolo a partire dal teorema dei seni, distinguendo due casi:

• se è acuto, allora  
• se è ottuso, allora  

Infine ricaviamo dalla relazione: