Bei realen Zufallsexperimenten, können die Trefferwahrscheinlichkeit [math]p[/math] und die Anzahl der Versuche[math] n [/math]stark variieren. Es ist daher für die Mathematik besonders interessant flexible Modelle zu entwickeln, mithilfe derer Wahrscheinlichkeitsverteilungen für bestimmte [math] n [/math] und [math] p [/math] zeitökonomisch und ohne großen Aufwand dargestellt werden können. Das dynamische Histogramm bietet eine Möglichkeit bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch die Anpassung der Parameter [math] n [/math] und [math] p [/math] graphisch darzustellen.

Mark Enschuh untersucht die Verbreitung von Insomnie (Schlafstörungen). Er hat aufgrund statistisch selbst erhobener Daten die These aufgestellt, dass ca. jeder vierte Erwachsene (ab 18 Jahren) unter Insomnie leidet. Es wird hier nicht differenziert, ob die Insomnie regelmäßig oder unregelmäßig auftritt.[br]Es werden unabhängig von einander zehn erwachsene Personen befragt, ob sie an Insomnie leiden.[br][list=a][br][*]Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Befragung im dynamischen Histogramm nach.[br][*]Bestimmen Sie in der Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass vier Personen Schlafstörungen angeben.[br][*]Untersuchen Sie die Eigenschaften des dynamischen Histogramms. Stellen Sie dabei den Einfluss der Parameter [math]n[/math] und [math]p[/math] fest, indem Sie diese variieren und ihre Beobachtungen auf dem Beobachtungsprotokoll festhalten. Untersuchen Sie zusätzlich den Einfluss von [math]n[/math] und [math]p[/math] auf den Erwartungswert [math]\mu[/math] und die Standardabweichung [math]\sigma[/math]. [br][/list]

[list=a][br][*]Stellen Sie die Parameter wie folgt ein; [math]p=0,25[/math]; [math]n=100[/math]; [math]c=1[/math]. Erklären Sie die Bedeutung von [math]21\le k\le29[/math] im Sachzusammenhang.[/*][*]Erklären Sie zunächst die Bedeutung von [math]\mu-c*\sigma[/math] und [math]\mu+c*\sigma[/math].[/*][*]Begründen Sie sinnstiftend, dass [math]\mu - c * \sigma \le X \le \mu +c* \sigma[/math] die c-fache Sigmaumgebung um den Erwartungswert [math]\mu[/math] genannt wird. [br][/*][*]Interpretieren Sie zu zweit [math]P(\mu - c * \sigma \le X \le \mu +c* \sigma)[/math]. Schreiben Sie anschließend einen Eintrag für eine Formelsammlung, indem sie die Bedeutung von [math]P(\mu - c * \sigma \le X \le \mu +c* \sigma)[/math] schriftlich klären.[br][/*][/list]