Considérons un triangle ABC, rectangle en B et dont l'hypoténuse mesure 1 unité.[br]On nomme [math]\alpha[/math] l'angle BAC , comme sur la figure interactive ci-dessous.[br]On a alors : [br][math]\sin\alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{1} = BC[/math] -------- [math]\cos\alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{1} = AB[/math][br] et donc : [math]\tan\alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/math]

Le[url=http://ggbtu.be/bxTdTwi37] théorème de Pythagore[/url] permet d'écrire l'égalité : AB² + BC² = AC² et donc [math]cos²\alpha + sin²\alpha = 1[/math][br][br][color=#ff0000]Propriétés à retenir[/color][br]Pour tout angle aigu [math]\alpha[/math] :[br][table] [tr] [td][center]SOMME DES CARRES[/center][/td] [td][center]TANGENTE[/center][/td][/tr] [tr] [td][color=#741B47][math]cos²\alpha + sin²\alpha = 1[/math][/color][/td] [td][color=#741B47][math]\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/math][/color][/td][/tr][/table][br][u]Exemple de calcul :[/u] soit  un angle aigu dont le cosinus vaut exactement 0,8. [br]Prouvons que le sinus de cet angle vaut exactement 0,6 :[br][math]\sin²\alpha = 1 - \cos²\alpha[/math][br][math]\sin²\alpha = 1 - 0,8²[/math][br][math]\sin²\alpha = 1 - 0,64[/math][br][math]\sin²\alpha = 0,36[/math][br]Donc [math]\sin\alpha = \sqrt{0,36} = 0,6[/math]

La calculatrice fournit le plus souvent des valeurs approchées des rapports trigonométriques.[br][br]Mais pour quelques angles, elle donne des valeurs exactes. En effet, ces angles correspondent[br]à des triangles particuliers :