[size=85][right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]verbessert Jan. 2021[/b][/i][i][b], ergänzt Febr. 2022[/b][/i][/color])[/size][/right]Die punktiert-gestrichelten Kreise sind die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color]![br]Für diesen eigentlich erstaunlichen Fall ([b]VIII[/b]) gelang uns mit den in [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/csj65wmn]Grundlagen[/url] bereitgestellten Methoden keine [color=#38761D][u][i]Begründung[/i][/u][/color].[br]Die [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Bedingung [math]\hookrightarrow[/math][/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/vzetbajq]Gleichung[/url] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon] ergab blitzschnell die 0 als Ergebnis [math]\hookrightarrow[/math] siehe die Seite [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/pwbq8svp][color=#0000ff][u][b]... mit mathematica[/b][/u][/color][/url]![br]Im Applet oben kann man sich mit Hilfe der Punkte [b]P[sub]0[/sub][/b], [/size][size=85][size=85][b]P[sub]1[/sub][/b], [/size][/size][size=85][size=85][size=85][b]P[sub]3[/sub][/b], [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][b]P[sub]5[/sub][/b] von der Gültigkeit der [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] überzeugen lassen![br][color=#4C1130][b]K e i n[/b][/color] [color=#ff0000][i][b] Sechs-Eck-Netz[/b][/i][/color] erhält man, wenn [b]2[/b] [color=#0000ff][i][b]Loxodromen[/b][/i][i][b]scharen[/b][/i][/color] das 3. [i][b]elliptische[/b][/i] Kreisbüschel schneiden![/size][/size][/size][/size][br][br][size=50][right][/right][/size][size=85][color=#cc0000][u][i][b]Unten:[/b][/i][/u][/color] In der Grenze [/size][math]\alpha=90°[/math][size=85] ergibt sich ein [color=#ff0000][i][b]hyperbolisches Kreisbüschel[/b][/i][/color][/size][size=85], das 6-Eck-Netz aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] von[br]3 [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] gehört nicht zum [b]Fall I[/b]![/size]