Reuleaux driehoek

chris cambré, Jan 26, 2017

De Reuleaux driehoek is geen gewone driehoek en geen cirkel. Hij lijkt een wereldvreemde meetkundige creatie en toch kom je hem tegen in het gewone leven.

Table of Contents

  1. Reuleaux driehoek
    1. Reuleaux driehoek
    2. omtrek en oppervlakte
    3. cartografie
    4. Reuleaux driehoeken spotten
  2. gelijke breedte
    1. figuur met constante breedte
    2. voorwerp met constante breedte
    3. Reuleaux veelhoeken als muntstukken
  3. draaiende driehoeken
    1. draaiende driehoeken - Reuleaux fiets
    2. vierkante gaten boren
  4. gotische bouwkunst
    1. Reuleaux driehoek als gotisch raam
    2. nog in Brugge...

1.

Reuleaux driehoek

Hoe teken je een Reuleaux driehoek en wat zijn zijn eigenschappen?

  • 1. Reuleaux driehoek
  • 2. omtrek en oppervlakte
  • 3. cartografie
  • 4. Reuleaux driehoeken spotten

1.1.

Reuleaux driehoek

Reuleaux driehoek
De Reuleaux driehoek is genoemd naar Franz Reuleaux, een 19e eeuwse Duitse ingenieur. Hij onderzocht hoe je bepaalde types van beweging kon overbrengen naar andere types en maakte hierbij in zijn ontwerpen gebruik van deze driehoeken. [br]De vorm is echter al veel langer bekend. We vinden de Reuleaux driehoek terug in gotische ramen, Leonardo da Vinci gebruikte ze om het bolle aardoppervlak te projecteren in kaartvorm enz. In dit GeoGebraboek onderzoeken we hoe je een Reuleaux driehoek tekent, wat zijn typische eigenschappen zijn en waar je hem zoal terugvindt.[br]
Constructie
[list][*]Teken een gelijkzijdige driehoek.[/*][*]Teken door elk hoekpunt van de driehoek een cirkel die door de twee andere hoekpunten gaat.[/*][*]De Reuleaux driehoek wordt bepaald door de drie cirkelbogen op de hoekpunten van de driehoek.[/*][/list]
– chris cambré

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

gelijke breedte

Hoe je een cirkel ook ronddraait, hij blijft altijd even breed. Maar vreemd genog is de cirkel niet de enige figuur met deze eigenschap.

  • 1. figuur met constante breedte
  • 2. voorwerp met constante breedte
  • 3. Reuleaux veelhoeken als muntstukken

2.1.

figuur met constante breedte

constante breedte
Hoe je de Reuleaux driehoek ook ronddraait, steeds past hij perfect in een vierkant. Anders gezegd: de Reuleaux driehoek heeft een constante breedte. De cirkel is dus niet de enige figuur met deze eigenschap.
– chris cambré

2.2.

–

2.3.

–

3.

draaiende driehoeken

Het wordt pas echt merkwaardig wanneer we Reulaux driehoeken laten ronddraaien.

  • 1. draaiende driehoeken - Reuleaux fiets
  • 2. vierkante gaten boren

3.1.

draaiende driehoeken - Reuleaux fiets

Middelpunt van de driehoek
Je kunt een driehoek laten ronddraaien in een vierkant. Maar het middelpunt van de driehoek blijft hierbij niet op dezelfde plaats. Het maakt een draaiende beweging rond het middelpunt van het vierkant.
Reuleaux fiets
Bovenstaand applet toont dat je een plank niet alleen kunt voortrollen over ronde wielen maar ook over wielen met een Reuleaux driehoek als vorm. Het middelpunt van de driehoek hobbelt dan wel op en neer, maar dit heeft geen invloed op de plank.[br]Tijdens de olympische spelen van 2008 in Peking verbaasde de fietsende Guan Baihua de wereld niet door verbluffende prestaties in de wedstrijden, maar door rond te rijden op een fiets met hoekige wielen die hij zelf ontworpen had. Het achterwiel is een Reuleaux driehoek, het voorwiel een Reuleaux vijfhoek. Hij moet harder trappen om de trappers rond te krijgen, maar voor wie nog nooit gehoord heeft over Reuleaux veelhoeken blijft het onverklaarbaar hoe de fiets niet op en neer schommelt.
– chris cambré

3.2.

–

4.

gotische bouwkunst

Reuleaux driehoeken vind je ook terug in de gotiek. Grote ramen werden vaak opgedeeld in een maaswerk van ronde en kronkelende vormen. En wanneer je gelijkzijdige driehoeken gaat combineren met cirkels kom je al gauw bij Reuleaux driehoeken uit.

  • 1. Reuleaux driehoek als gotisch raam
  • 2. nog in Brugge...

4.1.

Reuleaux driehoek als gotisch raam

In volgend applet kan je stapsgewijs de opbouw volgen van een gelijkzijdige driehoek tot een raam van de Brugse Sint Salvatorskathedraal.
– chris cambré

4.2.

–

Information