In un poligono regolare circocentro e incentro[br]coincidono. Ogni poligono regolare, pertanto,[br]ammette una circonferenza inscritta e circoscritta.[br]Il raggio della circonferenza inscritta è detto[br]apotema del poligono e rappresenta la distanza di[br]ogni lato dal centro.[br]Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza, esistendo[br]per tutti i triangoli il circocentro.[br]Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza, esistendo[br]per tutti i triangoli l’incentro.[br]I triangoli sono sempre sia inscrivibili (circocentro) e circoscrivibili (incentro).[br]I rettangoli sono sempre inscrivibili (circocentro) ma non circoscrivibili.[br]I rombi sono sempre circoscrivibili (incentro) ma non inscrivibili.[br]I trapezi isosceli sono sempre inscrivibili (circocentro) in una circonferenza.
In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza[br]inscritta (apotema) è la terza parte dell’altezza del[br]triangolo.[br]In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza[br]circoscritta è il doppio del raggio circonferenza inscritta[br](due terzi dell’altezza del triangolo).[math]a=r_{inscr}=\frac{1}{3}h[/math][br][math]r_{circ}=2r_{inscr}=\frac{2}{3}h[/math][br][math]h=\frac{l\sqrt{3}}{2}[/math][br][math]A=\frac{l}{4}^2\sqrt{3}[/math]
In un quadrato il raggio della circonferenza inscritta[br](apotema) è la metà del lato del quadrato.[br]In un quadrato il raggio della circonferenza circoscritta è[br]la metà della diagonale del quadrato.[br][math]a=r_{inscr}=\frac{1}{2}l[/math][br][math]r_{circ}=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}l\sqrt{2}[/math][br][math]d=l\sqrt{2}[/math][br][math]A=l^2[/math]
In un esagono regolare il raggio della circonferenza[br]circoscritta è uguale al lato dell’esagono regolare.[br][math]r_{inscr}=l_{esagono}[/math][br][math]A=\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}[/math]