Trigonometrie

VerenaRe, Apr 23, 2014

Trigonometrische Funktionen und Anwendungen

Table of Contents

  1. Einführung
    1. Einführung Trigonometrie
  2. Einstiegsbeispiele
    1. Sinus - Berechnung am Dreieck (10I.1 | 10II.1)
  3. Anwendungen
    1. Trigonometry- Finding A side Lenght in A Right Triangle
    2. Sunrise Trigonometry
    3. Schiefe Ebene
  4. Einheitskreis
    1. Definition der Sinus- und Kosinusfunktion

1.

Einführung

  • 1. Einführung Trigonometrie

1.1.

Einführung Trigonometrie

1. Verschiebe den roten Punkt. Welche Beobachtungen machst du bzgl. der Seitenverhältnisse? Auf welcher Tatsache beruhen deine Ergebnisse (Hinweis: Klasse 8)?[br][br]2. Was beobachtest du, wenn du den Winkel Alpha veränderst? [br][br]3. Was passiert für Alpha = 0° bzw. Alpha = 90°?
– Christin Geis

2.

Einstiegsbeispiele

  • 1. Sinus - Berechnung am Dreieck (10I.1 | 10II.1)

2.1.

Sinus - Berechnung am Dreieck (10I.1 | 10II.1)

Berechne die fehlende Seite bzw. den fehlenden Winkel mit Hilfe des Sinus.
Solltest du nicht mehr wissen, wie mit dem Sinus gerechnet wird, schaue in der Formelsammlung auf Seite 39 nach.[br][br]mehr auf www.real-mathematik.de
– Tinwing

3.

Anwendungen

  • 1. Trigonometry- Finding A side Lenght in A Right Triangle
  • 2. Sunrise Trigonometry
  • 3. Schiefe Ebene

3.1.

Trigonometry- Finding A side Lenght in A Right Triangle

Trigonometry- Finding A side Lenght in A Right Triangle
– melikeyigit5555

3.2.

–

3.3.

–

4.

Einheitskreis

  • 1. Definition der Sinus- und Kosinusfunktion

4.1.

Definition der Sinus- und Kosinusfunktion

In der untenstehenden Darstellung siehst Du die Definition der Sinus- und der Kosinusfunktion mit Hilfe des Einheitskreises. Der gelbe Punkt kann entlang des Einheitskreises bewegt werden und das eingezeichnete rechtwinklige Dreieck wird entsprechend angepasst. Der Winkel α wird mit den beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung gebracht. Die rot angefärbte Kathete wird als cos(α) und die blau angefärbte Kathete als sin(α) definiert. Wird der gelbe Punkt verschoben, so werden die aktuellen Funktionswerte gemäß ihrer Definition aufgetragen. Auf der horizontalen Achse werden die Winkel α und auf der Vertikalen Achse die Katheten, sin(α) bzw. cos(α), aufgetragen.

1. Verschiebe den gelben Punkt entlang des Einheitskreises und beobachte, wie die Werte im Koordinatensystem aufgetragen werden. 2. Bestimme anhand der Darstellung die Funktionswerte von sin(α) und cos(α) für die Werte α=0.5π, α=π, α=1.5π und α=2π. Stelle die Resultate in geeigneter Form in einer Tabelle zusammen. 3. Wieso beginnen die Funktionen sin(α) und cos(α) nach einer ganzen Umdrehung des gelben Punktes um den Einheitskreis immer wieder bei α=0? Begründe mit ein paar Sätzen.
– GeoGebra Materials Team

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