Aus der Differenzierbarkeit folgt die Existenz aller Richtungsableitungen.[br]Die Umkehrung dieser Behauptung gilt allerdings nicht.[br][br]Das folgende Beispiel zeigt, dass es Funktionen gibt - wie die dargestellte Funktion im Punkt (0,0) -, die sämtliche Richtungsableitungen besitzen, aber keine Tangentialebene in diesem Punkt haben.[br][br][i][size=85]Hinweis[br]Diese Darstellung entspricht der Abbildung im Skriptum von A. Hinrichs: Analysis für Lehramt. Vorlesungsnotizen - 2016/17. Johannes Kepler Universität Linz.[/size][/i]

Wir betrachten dieselbe Problemstellung nun für eine konkret gegebene Funktion.[b][br][br]Aufgabe[/b][br]Untersuchen Sie die Stetigkeit der partiellen Ableitungen für die Funktion [math]f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}[/math] .