[i][b]Warum[/b][/i] können komplex differenzierbare, also analytische Funktionen behandelt werden wie "Kurven"?[br]Eine komplex differenzierbare Funktion [math]z\mapsto f\left(z\right)[/math] läßt sich deuten als Kurvenschar [math]x\mapsto f\left(x+i\cdot y\right)[/math] für [math]y=const[/math] und [math]x+i\cdot y\in D_f[/math]. Die Ableitung [math]f'\left(z\right)=\frac{d}{dx}f\left(x+i\cdot y\right)[/math] gibt die Tangentialrichtung längs der Kurven [math]x\mapsto f\left(x+i\cdot y\right)[/math] an. Analytische Funktionen sind konform, dh. winkeltreu. Die im Definitionsbereich liegenden Geradenstücke [math]x+i\cdot y[/math] mit [math]y=tan\left(\varphi\right)\cdot x+b[/math] zu konstantem [math]\varphi[/math] werden auf Kurvenstücke abgebildet, welche die Kurven [math]x\mapsto f\left(x+i\cdot y\right)[/math] unter dem Winkel [math]\varphi[/math] schneiden.[br]Das Applet unten zeigt das Bild eines rechteckigen Gitterbereichs unter der Sinus-Funktion. An den Stellen [math]\pm 1[/math] ist [math]sin\,'\left(\pm1\right)=0[/math]. Die [i]Isogonaltrajektorien[/i] zum Winkel [math]\varphi[/math] können angezeigt werden[right][color=#ff00ff][size=85][u][i]Achtung[/i][/u]: lange Ladezeiten![/size][/color][/right]

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