VBTL 5-Reële analyse1 (6u)

ads, Sep 2, 2015

Table of Contents

  1. Veeltermfuncties
    1. De rechte (eerstegraadsfunctie, constante functie, ...)
    2. Tweedegraadsfuncties (kwadratische functies)
    3. ongelijkheden van de tweede graad
    4. Euclidische deling en Horner (dhr. Appeltans)
    5. oef: euclidische deling
    6. Horner stap per stap
    7. Ontbinden in factoren-methodes
    8. nulwaarden van veeltermfunctie
    9. Veeltermfunctie: iedere factor x - a levert een nulwaarde a.
    10. Nulwaarden veeltermfunctie 3de graad
    11. Veeltermfunctie: invloed multipl en hoogstegrterm op teken
    12. Algemeen-Oefeningen 2 en 11-Grafisch onderzoek (veeltermfunctie)
    13. Grafisch onderzoek (veeltermfunctie)-bikwadratische oefening 11b)
    14. Oefening Sportvliegtuig(vierdegraadsfunctie-verloop)
    15. Hoogte van een berg (verloop vierdegraadsfunctie)
    16. Oefening Verloop Oneven vijfdegraadsfunctie
    17. Oefening 6, blz. 22 - Winstmaximalisatie
    18. Oefening 25, blz. 40 - Winstmaximalisatie
    19. Veeltermfunctie door 4 punten (Oefening 15, blz. 37)
    20. Veeltermfunctie door 5 punten (Oefening 16, blz. 37)
    21. Gemiddelde verandering (differentiequotiënt)
    22. Gemiddelde snelheid (joggen)-Oefening 23,blz. 40
    23. Regressie met veeltermfunctie met graad=4
    24. Grafiek van een veeltermfunctie - zelfstandig oefenen
    25. Cubic Function Graph: Quick Exploration
    26. 4Q Quiz: Graphing Cubic Functions with Transformations
    27. Homografische functie
    28. Veeltermfuncties: Grafisch onderzoek (VBTL 1, H1, oef.18)
    29. Tweedegraadsfunctie: extremumprobleem
  2. Rationale functies
    1. Homografische functie - transformaties
    2. Homografische functie (a,b,c,d)
    3. Homografische functies - VBTL 1 - Oefening 8, blz. 38
    4. Homografische functies - Oefening 9, blz. 39
    5. Rational Functions Anatomy
    6. Quiz: Writing Rational Functions (Transformations Included)
    7. Oefening 13 a-i, blz. 40
    8. Oefening 12, blz. 40 - Asymptoten van rationale functies
    9. Oefening 1, blz. 36 - Schoonmaakkosten
    10. Oefening 2, blz. 37-Bacterie
    11. Oefening 3, blz. 37 (koele berging)
    12. Oefening 14, blz. 40
    13. Oefening 15, blz. 40
    14. Oefening 17, blz. 40
    15. Oefening 18, blz. 40
    16. Oefening 19, blz. 40
    17. Oefening 16, blz. 40
    18. omgekeerd evenredig verband
    19. oef: domein
  3. Irrationale functies
    1. Irrationale functies - blz.48-oef.1 a-j
    2. Gelijke irrationale functies:Blz. 48, oefening 2
    3. Oefening 3, blz. 48
    4. Oefening 4a, blz. 49
    5. Oefening 4b, blz. 49
    6. Oefening 5, blz. 49 - Zwemmer
    7. Oefening 6, blz. 49
    8. Oefening 7, blz. 49 - Oppervlakte cilinder
    9. Oefening 8, blz. 49 - Roeiboot
    10. Oefening 10, blz. 50
    11. Oefening 11, blz. 50
    12. Oefening 9, blz. 49
    13. 4Q Quiz: Graphing Square Root Functions with Transformations
    14. Writing Square Root Functions from Graphs
    15. 4Q Quiz: Writing Square Root Functions from Graphs
    16. machten met rationale exponenten
    17. n-de machtswortels
    18. oef: schrijf de oplossing als een macht
  4. Bewerkingen met functies
    1. Samenstellen van functies
    2. Inverse functie
    3. Oefening 7, blz. 57
    4. Samengestelde functies
    5. inverse functies
  5. Exponentiële functies
    1. Oefening 2 blz. 93 Groei steden
    2. Oefening 3 blz. 93 Exponentiële groei (paard)
    3. Oefening 7 - Bevolkinsgroei Latijns- Amerika
    4. Oefening 9 blz. 95 - Groei bacterie
    5. Oefening 10, blz. 95 - Bevolkingsgroei China
    6. Oefening 13, blz. 95 - Colibacterie
    7. Oefening 14, blz. 96 - Kapitaalgroei (samengestelde intrest)
    8. Oefening 17, blz. 96 - Radioactief verval (afname)
    9. Exponentiële functies f(x)=b.(a^x) - eigenschappen
    10. Oefening 19, blz. 97 Grafieken exponentiële functies
    11. Exponentiële functies - transformaties: Oefening 22, blz. 98
    12. Oefening 29, blz. 99 - Populatie vogels
    13. Half Life
  6. Logaritmische functies
    1. Logaritmische functies met grondtal a
    2. De logaritmische functie met basis a
    3. Oefening 18, blz. 118 - Logaritmische functies
    4. Oefening 17, blz. 119 - Kapitaalgroei samengestelde intrest
    5. Logaritmische functie met basis a : grafiek/eigenschapppen
    6. functiewaarden in een logaritmische schaal
  7. Goniometrische functies
    1. De radiaal als hoekeenheid
    2. definitie van radiaal
    3. Uitleg over begrip radiaal
    4. How Many Radii ? Circumference Illustrator
    5. 1 Radian: Quick Illustration
    6. How Many Radians?
    7. Verwante hoeken
    8. Radian Angles
    9. Radian Placement Practice
    10. Arc Length S = Rθ
    11. Goniometrische basisfuncties
    12. Periodieke functies
    13. Elementaire sinus- en cosinusfunctie
    14. De tangensfunctie f(x)=tan(x)
    15. De (elementaire) cotangensfunctie
    16. Algemene sinusfunctie
    17. Algemene sinusfunctie - Oefening 9, blz. 144
    18. Algemene sinusfunctie - Oefening 15 blz. 145
    19. Algemene sinusfunctie - Oefening 16 blz. 146
    20. Oefening 23, blz. 147 - Regressie (algemene sinus)
    21. Functies f(x)=a.sin(w.(x-c))+b.cos(w.(x-c))+d
    22. Goniometrische ongelijkheden: Oefening 8, blz. 181
    23. Goniometrische ongelijkheden: Oefening 10 blz. 198 (tandpijn)
    24. 4 Parent Trig Functions
    25. 4Q Quiz: Graphing Sinusoidal Functions (All Transformations)
    26. Double Angle Trig Identity: Proof via Equal Areas
    27. Arc Length and Sector Area
    28. Invloed van parameters op sinusoïde
  8. Cyclometrische functies (invers goniometrische)
    1. Boogsinusfunctie: y=Bgsin(x) (of Arcsin(x))
    2. Boogcosinusfunctie: y=Bgcos(x) (of Arccos(x) of Acos(x) )
    3. Boogtangensfunctie: f(x)=Bgtan(x) (of Arctan(x) of Atan(x) )
    4. Boogcotangens: y=Bgcot(x) (of Arccot(x) of Acot(x) )

1.

Veeltermfuncties

  • 1. De rechte (eerstegraadsfunctie, constante functie, ...)
  • 2. Tweedegraadsfuncties (kwadratische functies)
  • 3. ongelijkheden van de tweede graad
  • 4. Euclidische deling en Horner (dhr. Appeltans)
  • 5. oef: euclidische deling
  • 6. Horner stap per stap
  • 7. Ontbinden in factoren-methodes
  • 8. nulwaarden van veeltermfunctie
  • 9. Veeltermfunctie: iedere factor x - a levert een nulwaarde a.
  • 10. Nulwaarden veeltermfunctie 3de graad
  • 11. Veeltermfunctie: invloed multipl en hoogstegrterm op teken
  • 12. Algemeen-Oefeningen 2 en 11-Grafisch onderzoek (veeltermfunctie)
  • 13. Grafisch onderzoek (veeltermfunctie)-bikwadratische oefening 11b)
  • 14. Oefening Sportvliegtuig(vierdegraadsfunctie-verloop)
  • 15. Hoogte van een berg (verloop vierdegraadsfunctie)
  • 16. Oefening Verloop Oneven vijfdegraadsfunctie
  • 17. Oefening 6, blz. 22 - Winstmaximalisatie
  • 18. Oefening 25, blz. 40 - Winstmaximalisatie
  • 19. Veeltermfunctie door 4 punten (Oefening 15, blz. 37)
  • 20. Veeltermfunctie door 5 punten (Oefening 16, blz. 37)
  • 21. Gemiddelde verandering (differentiequotiënt)
  • 22. Gemiddelde snelheid (joggen)-Oefening 23,blz. 40
  • 23. Regressie met veeltermfunctie met graad=4
  • 24. Grafiek van een veeltermfunctie - zelfstandig oefenen
  • 25. Cubic Function Graph: Quick Exploration
  • 26. 4Q Quiz: Graphing Cubic Functions with Transformations
  • 27. Homografische functie
  • 28. Veeltermfuncties: Grafisch onderzoek (VBTL 1, H1, oef.18)
  • 29. Tweedegraadsfunctie: extremumprobleem

1.1.

De rechte (eerstegraadsfunctie, constante functie, ...)

Oefening 1
Geef de tekentabel van f(x)=2x-6
Oefening2: Zoek het functievoorschrift
oefening 3
– ads, Karel Appeltans UHasselt /Virga Jessecollege Hasselt

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

1.27.

–

1.28.

–

1.29.

–

2.

Rationale functies

  • 1. Homografische functie - transformaties
  • 2. Homografische functie (a,b,c,d)
  • 3. Homografische functies - VBTL 1 - Oefening 8, blz. 38
  • 4. Homografische functies - Oefening 9, blz. 39
  • 5. Rational Functions Anatomy
  • 6. Quiz: Writing Rational Functions (Transformations Included)
  • 7. Oefening 13 a-i, blz. 40
  • 8. Oefening 12, blz. 40 - Asymptoten van rationale functies
  • 9. Oefening 1, blz. 36 - Schoonmaakkosten
  • 10. Oefening 2, blz. 37-Bacterie
  • 11. Oefening 3, blz. 37 (koele berging)
  • 12. Oefening 14, blz. 40
  • 13. Oefening 15, blz. 40
  • 14. Oefening 17, blz. 40
  • 15. Oefening 18, blz. 40
  • 16. Oefening 19, blz. 40
  • 17. Oefening 16, blz. 40
  • 18. omgekeerd evenredig verband
  • 19. oef: domein

2.1.

Homografische functie - transformaties

[b]Versleep k, v en/of h om de invloed op de grafiek te onderzoeken.[/b]
Homografische functie - transformaties
– ads

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

3.

Irrationale functies

  • 1. Irrationale functies - blz.48-oef.1 a-j
  • 2. Gelijke irrationale functies:Blz. 48, oefening 2
  • 3. Oefening 3, blz. 48
  • 4. Oefening 4a, blz. 49
  • 5. Oefening 4b, blz. 49
  • 6. Oefening 5, blz. 49 - Zwemmer
  • 7. Oefening 6, blz. 49
  • 8. Oefening 7, blz. 49 - Oppervlakte cilinder
  • 9. Oefening 8, blz. 49 - Roeiboot
  • 10. Oefening 10, blz. 50
  • 11. Oefening 11, blz. 50
  • 12. Oefening 9, blz. 49
  • 13. 4Q Quiz: Graphing Square Root Functions with Transformations
  • 14. Writing Square Root Functions from Graphs
  • 15. 4Q Quiz: Writing Square Root Functions from Graphs
  • 16. machten met rationale exponenten
  • 17. n-de machtswortels
  • 18. oef: schrijf de oplossing als een macht

3.1.

Irrationale functies - blz.48-oef.1 a-j

[b]Nulwaarden van irrationale functies[br]Oplossen van irrationale vergelijkingen[/b]
Irrationale functies - blz.48-oef.1 a-j
– ads

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

4.

Bewerkingen met functies

[b][/b]

  • 1. Samenstellen van functies
  • 2. Inverse functie
  • 3. Oefening 7, blz. 57
  • 4. Samengestelde functies
  • 5. inverse functies

4.1.

Samenstellen van functies

[b]g na f : g ° f[br]f na g : f ° g[/b]
Samenstellen van functies
– ads

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Exponentiële functies

  • 1. Oefening 2 blz. 93 Groei steden
  • 2. Oefening 3 blz. 93 Exponentiële groei (paard)
  • 3. Oefening 7 - Bevolkinsgroei Latijns- Amerika
  • 4. Oefening 9 blz. 95 - Groei bacterie
  • 5. Oefening 10, blz. 95 - Bevolkingsgroei China
  • 6. Oefening 13, blz. 95 - Colibacterie
  • 7. Oefening 14, blz. 96 - Kapitaalgroei (samengestelde intrest)
  • 8. Oefening 17, blz. 96 - Radioactief verval (afname)
  • 9. Exponentiële functies f(x)=b.(a^x) - eigenschappen
  • 10. Oefening 19, blz. 97 Grafieken exponentiële functies
  • 11. Exponentiële functies - transformaties: Oefening 22, blz. 98
  • 12. Oefening 29, blz. 99 - Populatie vogels
  • 13. Half Life

5.1.

Oefening 2 blz. 93 Groei steden

[b]Het aantal inwoners van stad A is vanaf 1995 elk jaar met 420 toegenomen. Op 1 januari 1995 (t=0) waren in A 32154 inwoners.[br]Het aantal inwoners van stad B is vanaf 1995 elk jaar met 4 % aangegroeid. Op 1 januari had stad B 24380 inwoners.[br]a) Maak tabel voor steden A en B over 5 jaar (1995-2000)[br]b) Over welk soort groei gaat het in A en in B?[br]c) Geef formules (functievoorschriften) voor de aantallen N_A en N_B[br]d) Bereken aantal inwoners van beide steden op 1 januari 2003[br]e) - In welke maand heeft stad B 32000 inwoners?[br] - In welk jaar hebben A en B evenveel inwoners?[/b]
Oefening 2 blz. 93 Groei steden
– ads

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

6.

Logaritmische functies

  • 1. Logaritmische functies met grondtal a
  • 2. De logaritmische functie met basis a
  • 3. Oefening 18, blz. 118 - Logaritmische functies
  • 4. Oefening 17, blz. 119 - Kapitaalgroei samengestelde intrest
  • 5. Logaritmische functie met basis a : grafiek/eigenschapppen
  • 6. functiewaarden in een logaritmische schaal

6.1.

Logaritmische functies met grondtal a

– ads

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

Goniometrische functies

  • 1. De radiaal als hoekeenheid
  • 2. definitie van radiaal
  • 3. Uitleg over begrip radiaal
  • 4. How Many Radii ? Circumference Illustrator
  • 5. 1 Radian: Quick Illustration
  • 6. How Many Radians?
  • 7. Verwante hoeken
  • 8. Radian Angles
  • 9. Radian Placement Practice
  • 10. Arc Length S = Rθ
  • 11. Goniometrische basisfuncties
  • 12. Periodieke functies
  • 13. Elementaire sinus- en cosinusfunctie
  • 14. De tangensfunctie f(x)=tan(x)
  • 15. De (elementaire) cotangensfunctie
  • 16. Algemene sinusfunctie
  • 17. Algemene sinusfunctie - Oefening 9, blz. 144
  • 18. Algemene sinusfunctie - Oefening 15 blz. 145
  • 19. Algemene sinusfunctie - Oefening 16 blz. 146
  • 20. Oefening 23, blz. 147 - Regressie (algemene sinus)
  • 21. Functies f(x)=a.sin(w.(x-c))+b.cos(w.(x-c))+d
  • 22. Goniometrische ongelijkheden: Oefening 8, blz. 181
  • 23. Goniometrische ongelijkheden: Oefening 10 blz. 198 (tandpijn)
  • 24. 4 Parent Trig Functions
  • 25. 4Q Quiz: Graphing Sinusoidal Functions (All Transformations)
  • 26. Double Angle Trig Identity: Proof via Equal Areas
  • 27. Arc Length and Sector Area
  • 28. Invloed van parameters op sinusoïde

7.1.

De radiaal als hoekeenheid

[b]omtrek cirkel = [/b][math]2\cdot\pi.r[/math][b][br]dus: de bijhorende middelpuntshoeken = [/b][math]360°=2\cdot\pi\cdot1rad[/math][br]
– ads

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

7.18.

–

7.19.

–

7.20.

–

7.21.

–

7.22.

–

7.23.

–

7.24.

–

7.25.

–

7.26.

–

7.27.

–

7.28.

–

8.

Cyclometrische functies (invers goniometrische)

  • 1. Boogsinusfunctie: y=Bgsin(x) (of Arcsin(x))
  • 2. Boogcosinusfunctie: y=Bgcos(x) (of Arccos(x) of Acos(x) )
  • 3. Boogtangensfunctie: f(x)=Bgtan(x) (of Arctan(x) of Atan(x) )
  • 4. Boogcotangens: y=Bgcot(x) (of Arccot(x) of Acot(x) )

8.1.

Boogsinusfunctie: y=Bgsin(x) (of Arcsin(x))

– ads

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

Information