Estadística descriptiva unidimensional (1)
Variable estadística unidimensional
L’Estadística és la ciència que recull, classifica, analitza i interpreta dades relatives a un conjunt d’elements.
L’Estadística descriptiva és la part de l'estadística que descriu, analitza i representa un conjunt de dades utilitzant mètodes numèrics i gràfics amb l'objectiu de sintetitzar i representar aquesta informació.
Mètode estadístic
Per tal de realitzar un estudi estadístic se segueix un mètode que consta de cinc fases:
- Plantejament del problema precisant clarament l’estudi: àmbit d’aplicació (població) i característiques que es volen estudiar (variables).
- Recollida de dades de la població d'interès: Mostreig
- Organització, presentació i resum de les dades (o de la mostra): Estadística descriptiva.
- Models matemàtics: Teoria de la probabilitat
- Obtenció de conclusions generals o verificació d'hipòtesis.
Referència: Web d'Aprèn estadística
Exemple 1
L'Ajuntament d'una ciutat vol saber si el nombre de fills per família ha disminuït respecte la dècada anterior. Per això, ha entrevistat a 70 famílies i els ha preguntat pel nombre de fills obtenint els següents resultats:
| 2 | 4 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 6 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | 3 | 1 | 4 | 4 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
Activitat 01
Identifiqueu la població, mostra, tamany mostral, dades i variable de l'exemple.
Exemple 2
L'hotel Bon Repòs vol obrir les portes a la teva ciutat. Per tal de decidir el preu per individu i nit de les seves habitacions en temporada alta, el gerent estudia els preus que ofereixen 40 hotels de la mateixa categoria que hi ha a prop. Les dades obtingudes són:
59 | 67 | 57 | 76 | 63 | 69 | 70 | 81 | 71 | 65 | 73 | 59 | 63 | 70 | 80 | 67 | 71 | 62 | 64 | 75 |
53 | 59 | 63 | 70 | 78 | 67 | 71 | 62 | 64 | 76 | 53 | 63 | 61 | 75 | 64 | 58 | 81 | 63 | 73 | 65 |
Activitat 02
Identifiqueu la població, mostra, tamany mostral, dades i variable de l'exemple.
Classificació de les variables estadístiques
Activitat 03
Indica el tipus de variable estadística que estudiem.
- País d'origen dels refugiats que van haver durant el 2015
- El nombre de participacions olímpiques dels esportistes espanyols de RIO 2016.
- Temperatura mitjana diària de la teva ciutat.
- Minuts per dia que els alumnes de 1r de batxillerat dediquen al mòbil de dilluns a divendres i en període lectiu.
- El color del cotxes venuts a Espanya durant l’any 2015.
- El sexe del professorat universitari a Catalunya en el curs 2016-2017.
- El número de pulsacions per minut d’una persona.
Distribucions de freqüències i taules de freqüències
Un cop tenim les dades de la nostra variable cal organitzar-les agrupant aquelles que es repeteixen vàries vegades.
Freqüència absoluta (ni): nombre d'elements que tenen un determinat valor de la variable.
Freqüència absoluta acumulada (Ni): suma de les freqüències absolutes d'una variable fins a un cert valor.
Freqüència relativa (fi): tant per 1 d'elements que tenen un determinat valor de la variable.
Freqüència relativa acumulada (Fi): suma de les freqüències relatives d'una variables fins a un cert valor. Fixem-nos com es construeix la taula de freqüències de l'exemple 1 X = nombre de fills Si situes el cursor damunt d'una cel·la podràs observar quina operació s'ha realitzat per obtenir el valor resultant. Prova-ho passant el ratolí per sobre de C4, per exemple.
Activitat 04
Quin és el nombre de famílies que com a molt tenen 1 fill?
Quantes famílies tenen més d'un fill però com a molt 4?
Quin percentatge de famílies tenen més de 2 fills?
Elaborem ara la taula de freqüències de l’exemple 2.
X = preu d’habitació d’hotel per individu i nit
La variable és quantitativa contínua. Si poséssim tots els valors obtinguts tindríem una taula de moltes files.
En aquests casos sempre és millor agrupar les dades en intervals de classe. Això implica una pèrdua d'informació, però guanyem en facilitat del tractament de dades.
Com procedim per construir una distribució de freqüències agrupades en intervals?
- Determinarem el rang de valors que té la nostra mostra. Rang = màx(X) – mín(X) En el nostre cas, rang = 81 – 53 = 28
- Quantitat d'intervals. Per a mostres d'un tamany inferior o igual a 50, s'acostuma a prendre . Per a tamanys de mostra superiors a 50 s'utilitza la fórmula de Sturges: . En el nostre cas general prendrem 6 intervals ja que .
- Amplitud dels intervals. L'obtindrem dividint el rang per la quantitat d’intervals. Com que 28 entre 6 ens dóna 4,67 farem 6 intervals d'amplitud 5.
Activitat 05
Quants hotels tenen un preu major o igual a 57 euros i menor de 62 euros?
Quants hotels tenen un preu inferior a 67 euros?
Quin percentatge d'hotels tenen un preu a partir de 72 euros?
Activitat 06
- En la columna A del full de càlcul escriviu totes les dades. [per agilitzar la feina ja les teniu introduïdes]
- En la finestra d'entrada escriviu TaulaDeFreqüències[A1:A30] i obtindreu la taula de freqüències absolutes. Si voleu la taula de freqüències absolutes acumulades escriureu a la línia d'entrada: TaulaDeFreqüències[true, A1:A30]
Activitat 07
| Alçada (cm) | [165,175) | [175,185) | [185,195] |
| Nombre de persones | 47 | 83 | 30 |
- Quin percentatge de persones mesuren entre 175 cm i 185 cm?
- I menys de 185 cm?
Activitat 08
Completa les dades que falten en les següents taules de freqüències:
Explica raonadament com has deduït els resultats:
Explica raonadament com has deduït els resultats:
Gràfics
Si la variable estadística és categòrica o quantitativa discreta optarem per realitzar un diagrama de sectors
o un diagrama de barres.
- Diagrama de sectors
- Diagrama de barres
Si la variable és quantitativa contínua podem optar per un Histograma amb el polígon de freqüències.
