INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Marco Blaise, Oct 15, 2015

Table of Contents

  1. Sistemas de coordenadas
    1. Segmento dirigido
    2. Coordenadas rectangulares
    3. Distancia entre dos puntos
    4. División de un segmento en una razón dada
    5. Pendiente de una recta
  2. Gráfica de una ecuación
    1. Parábola cúbica
    2. Parábola semicúbica
    3. Curva de Agnesi
    4. Cisoide de Diocles
    5. Lemniscata de Bernoulli
  3. Lugares geométricos
    1. Mediatriz
    2. Circunferencia
    3. Parábola
    4. Elipse
    5. Hipérbola
  4. La recta
    1. Recta dados un punto y la pendiente
    2. Recta que pasa por dos puntos
    3. Ecuación simétrica de la recta
    4. Forma normal de la recta

1.

Sistemas de coordenadas

  • 1. Segmento dirigido
  • 2. Coordenadas rectangulares
  • 3. Distancia entre dos puntos
  • 4. División de un segmento en una razón dada
  • 5. Pendiente de una recta

1.1.

Segmento dirigido

Se llama segmento dirigido al segmento de recta que se encuentra entre dos puntos de ella. A menudo representamos un segmento dirigido con una saeta que indica hacia donde se dirige el segmento. Por convención, cuando una recta es horizontal se dice que un segmento dirigido es positivo si se dirige a la derecha y es negativo cuando se dirige la izquierda; de forma análoga, cuando un segmento dirigido está en posición vertical, es positivo si se dirige hacia arriba y negativo si se dirige hacia abajo.

¿Es correcto decir que el segmento AB es igual al segmento BA? ¿Cuál es la relación que existe entre los segmentos AB y BA?
– Marco Blaise

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

Gráfica de una ecuación

  • 1. Parábola cúbica
  • 2. Parábola semicúbica
  • 3. Curva de Agnesi
  • 4. Cisoide de Diocles
  • 5. Lemniscata de Bernoulli

2.1.

Parábola cúbica

La parábola cúbica es una gráfica producida por la ecuación [math]y=ax^3[/math] en donde [math]a[/math] puede tomar cualquier número real.

¿Qué sucede con la gráfica cuando [math]a[/math] toma el valor de [math]0[/math]? ¿Qué tipo de simetría presenta la curva?
– Marco Blaise

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Lugares geométricos

  • 1. Mediatriz
  • 2. Circunferencia
  • 3. Parábola
  • 4. Elipse
  • 5. Hipérbola

3.1.

Mediatriz

El lugar geométrico de un punto [math]P[/math] que se mueve de manera que su distancia al extremo [math]A[/math] de un segmento de recta es igual a la distancia al extremo [math]B[/math] del mismo segmento se conoce como Mediatriz del segmento [math]AB[/math]

¿En qué punto del segmento [math]AB[/math] se interceptan la mediatriz y el segmento?
– Marco Blaise

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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4.

La recta

  • 1. Recta dados un punto y la pendiente
  • 2. Recta que pasa por dos puntos
  • 3. Ecuación simétrica de la recta
  • 4. Forma normal de la recta

4.1.

Recta dados un punto y la pendiente

La recta que pasa por un punto conocido [math]P_1(x_1, y_1)[/math] y que posee la una pendiente conocida [math]m[/math], se puede representar analíticamente mediante la ecuación [math]y-y_1=m(x-x_1)[/math].

Determine la expresión cuando el punto [math]P_1[/math] está sobre el eje [math]Y[/math]. ¿Cómo se relaciona el signo de la pendiente con la inclinación de la recta?
– Marco Blaise

4.2.

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4.3.

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4.4.

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