In dieser Aufgabe geht es darum zu verstehen, wie sich die Hochzahl [b][i]n[/i][/b] auf das Aussehen des Graphen der Funktion f(x) = a * x[sup]n [/sup]+ b auswirkt.[br][br]Ein konkretes Beispiel dafür sind die beiden Funktionen f(x) = x[sup]2[/sup]+1 und g(x) = -4x[sup]3[/sup]-2. Wie unterscheiden sich die beiden? Um diese Frage beantworten zu können, sehen wir uns die Unterschiede von f und g im Detail an.[br][br]Wir haben drei Parameter, die wir in [i]a x[sup]n [/sup]+ b[/i] untersuchen können: [br][list=1][*]Die Hochzahl [b][i]n[/i][/b][/*][*]Den Parameter [b][i]a[/i][/b] und[/*][*]Den Parameter [i][b]b[/b][/i].[br][/*][/list][br]Bevor wir uns mit der Hochzahl [b][i]n[/i][/b] beschäftigen, werfen wir einen Blick auf[b][i] a[/i][/b] und[b][i] b[/i][/b]. [br][br]Die passende Frage dazu ist: [br][color=#0000ff]Wie verändern die beiden Parameter [b][i]a[/i][/b] und[b][i] b[/i][/b] das Aussehen des Graphen der Funktion?[/color][br][br]Beginnen wir mit dem Parameter [b][i]b[/i][/b]. Zu Anfang kontrolliere bitte, dass a = 2, b = -3 und n = 2 ist.[br][br][list=1][*]Wie lautet die Funktion f(x) mit diesen Parametern?[/*][*]Verändere nun den Wert von [b][i]b[/i][/b] und beobachte was mit dem Graphen geschieht. [/*][*]Für welchen Wert von [b][i]b[/i][/b] geht der Graph genau durch den Punkt (0/0)?[/*][*]Wie lautet die Funktion dann?[/*][/list]

Jetzt verändern wir den Parameter [b][i]a[/i][/b]. Zuerst kontrolliere bitte, dass a = 2, b = -3 und n = 2 ist.[br][br][list=1][*]Was passiert, wenn [i][b]a[/b][/i] immer größer wird? Wie verändert sich der Graph?[/*][*]Versuche nun,[b][i] a[/i][/b] kleiner als 0 zu machen. Was passiert mit dem Graph, wenn a < 0 ist?[/*][*]Kannst du[b][i] a[/i][/b] und [i][b]b[/b][/i] so einstellen, dass der Graph genau durch 0/0 geht und nach unten geklappt ist?[/*][*]Wie lautet die Funktion nun?[/*][/list]

Jetzt verändern wir die Hochzahl [b][i]n[/i][/b]. Zuerst kontrolliere bitte, dass a = 2, b = -3 und n = 2 ist.[br][br][list=1][*]Was passiert, wenn [b][i]n[/i][/b] größer wird? Wie verändert sich der Graph?[/*][*]Schiebe nun langsam n von ganz links nach ganz rechts. Was beobachtest du für n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 und n = 6? [/*][*]Sind sich die Graphen für n = 2, n = 4 und n = 6 ähnlich? Wenn ja, warum?[/*][*]Sind sich die Graphen für n = 1, n = 3 und n = 5 auch ähnlich? Wenn ja, warum? [/*][/list]