Hipérbola

La última cónica es la hipérbola. Una hipérbola se parece mucho a [i]dos parábolas[/i] reflejadas entre sí.[br][br]Una de las aplicaciones más importantes es en el campo de la óptica: tu vista enfoca como una parábola y el lente es otra parábola. Además, de un sistema de un sistema de navegación basado en dos radios, llamado [b]Loran[/b].[br][center][img]http://www.actiweb.es/geometriaanalitica/imagen33.gif[/img][/center]
Definición de una hipérbola
Elementos de la hipérbola
[b][color=#38761d]Semieje Focal (c).[/color][/b] Corresponde a la distancia del centro a cualquiera de los focos.[br][b][color=#0000ff]Semieje Conjugado (b).[/color][/b] Corresponde a la distancia perpendicular del centro al [i]rectángulo auxiliar[/i].[br][b][color=#ff0000]Semieje Transverso (a).[/color] [/b]Corresponde a la distancia desde el centro a cualquiera de los vértices.
Asíntotas
En adelante, encontrarás esta palabra. Una [b]asíntota[/b] es una recta que se aproxima a una curva. La hipérbola tiene dos [b]asíntotas[/b], y se ven así:[center][img]http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/hiperbola-equilatera.jpg[/img][/center]Las asíntotas de la hipérbola son perpendiculares entre sí.
Ecuación de la hipérbola
[b][u]Ecuación ordinaria[br][br][/u][/b] [b]Horizontal[/b]: [math]\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}-\frac{\left(y-k^{ }\right)^2}{b^2}=1[/math][br]   Ecuación de las asíntotas: [math]\frac{\left(x-h\right)}{a}\pm\frac{\left(y-k\right)}{b}=0[/math][br][br] [br] [b]Vertical[/b]: [math]\frac{\left(y-k\right)^2}{a^2}-\frac{\left(x-h\right)^2}{b^2}=1[/math][br]   Ecuación de las asíntotas: [math]\frac{\left(y-k\right)}{a}\pm\frac{\left(x-h\right)}{b}=0[/math][br][br][b][u]Ecuación general[br][br][/u][/b]La ecuación general es [math]Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0[/math]. Para lo cual, A y C tienen signos contrarios.
Relaciones importantes
[b][color=#980000]Clave 1:[/color][/b] la variable con el signo negativo indica hacia dónde se reflejan la hipérbola.[br][b][color=#980000]Clave 2:[/color][/b] la relación entre los semiejes: [math]c^2=a^2+b^2[/math][br][b][color=#980000]Clave 3:[/color][/b] la excentricidad es igual a la de la elipse [math]e=\frac{c}{a}[/math][br][b][color=#980000]Clave 4:[/color][/b] la longitud del lado recto (LLR) corresponde a [math]LLR=\frac{2b^2}{a}[/math][br][b][color=#980000]Clave 5:[/color][/b] la posición del [b]foco[/b] está en función [i]semieje focal (c)[/i] y la posición del vértice están en función del [i]semieje transverso (a)[br][/i][b][color=#980000]Clave 6:[/color][/b] el centro es el punto medio entre los vértice y entre los focos.
Pregunta
Selecciona la opción con la ecuación de las asíntotas de [math]\frac{\left(x-5\right)^2}{5}-\frac{\left(y+3\right)^2}{9}=1[/math]
Pregunta
Selecciona la opción con la posición de los focos de [math]\frac{\left(x-5\right)^2}{5}-\frac{\left(y+3\right)^2}{9}=1[/math]
Pregunta
Selecciona las coordenadas del punto centro, conociendo que los vértices están en (4,0) y (-4,0) y sus focos están en (7,0) y (-7,0)
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Information: Hipérbola