I due cerchi, [math]\Sigma[/math] e [math]\Delta[/math] in figura, hanno uguale raggio 4 e i rispettivi centri nei punti [math](-2,0)[/math] e [math](2,0)[/math].[br]Con [math]\Gamma[/math] è denotata la loro parte comune e con [i]A [/i]e [i]B[/i] le intersezioni delle loro circonferenze.[br]1. Si calcoli l'area di [math]\Gamma[/math][br]2. Tra tutti i rettangoli inscritti in [math]\Gamma[/math] e aventi i lati paralleli agli assi cartesiani, si determini quello di perimetro massimo.[br]3. Si calcoli il volume del solido generato dalla rotazione di 180° di [math]\Gamma[/math] attorno all'asse [i]x[/i][br]4. Preso un punto P sulla circonferenza [math]\Sigma[/math], si indichi con [i]Q[/i] l'ulteriore intersezione della retta [i]PA[/i] con la circonferenza [math]\Delta[/math]. [br]Si provi che il triangolo [math]PQB[/math] è equilatero e si determini la posizione di [i]P[/i] affinchè il triangolo abbia lato massimo.