Geometria analitica nello spazio

stefano pegoretti, 28 sept. 2017

[b]l modulo è dedicato alla soluzione e visualizzazione di alcuni dei problemi di geometria analitica nello spazio che vengono solitamente presentati nella scuola secondaria di secondo grado. In particolare vengono studiati problemi relativi a vettori linearmente indipendenti, forma vettoriale di una retta, prodotto scalare e vettoriale, piani e sfere, distanza punto-retta, distanza fra rette non complanari, proiezione di un punto su un piano, condizione di complanarità di due rette, intersezione di piani[/b] Francesca Arrigoni, Michele Avancini, Maura Bonazza, Claretta Carrara, Giancarlo Dorigotti, Elisabetta Ossanna, Stefano Pegoretti

Table des matières

  1. i vettori nel piano
    1. teoria vettori nel piano
    2. vettori e segmenti orientati nel piano
    3. somma di vettori nel piano
    4. differenza di vettori nel piano
    5. prodotto di uno scalare per un vettore
    6. combinazione lineare di due vettori nel piano
    7. Esercizio 1
  2. la retta nel piano
    1. teoria retta nel piano
    2. retta come parallelogramma
    3. Eq. vettoriale retta per due punti nel piano
    4. equazione parametrica di una retta
    5. Esercizi svolti
    6. Esercizi rette e piani con GeoGebra
  3. introduzione allo spazio
    1. proiezioni ortogonali di punti sugli assi
    2. corrispondenza punto vettore
    3. somma di vettori nello spazio
    4. differenza di vettori
    5. prodotto di uno scalare per un vettore
    6. combinazione lineare di due vettori
  4. la retta nello spazio
    1. teoria retta nello spazio
    2. retta per due punti
    3. Esercizi svolti
  5. mutue posizioni di rette nello spazio
    1. tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data
  6. prodotto scalare e angolo tra due vettori
    1. teoria prodotto scalare
    2. approfondimento prodotto scalare
    3. esercizio
  7. il piano e il prodotto vettoriale
    1. teoria piano
    2. rette 2D e piani 3D
    3. il piano: esercizi svolti
    4. Equazione vettoriale del piano
    5. teoria sul prodotto vettoriale
    6. prodotto vettoriale
    7. approfondimento prodotto vettoriale
    8. prodotto vettoriale: esercizi svolti
    9. piano per tre punti
    10. piani paralleli e perpendicolari
    11. proiezione di un punto su una retta
    12. distanza tra piani paralleli
    13. intersezione di piani passanti per l’origine
    14. condizione di complanarità di due rette
    15. trova due piani aventi in comune una retta data
    16. distanza fra due rette sghembe
    17. Esame di stato 2016 quesito n.5 (sfera)
  8. esercizi
    1. Esercizi svolti
    2. Esercizi

1.

i vettori nel piano

  • 1. teoria vettori nel piano
  • 2. vettori e segmenti orientati nel piano
  • 3. somma di vettori nel piano
  • 4. differenza di vettori nel piano
  • 5. prodotto di uno scalare per un vettore
  • 6. combinazione lineare di due vettori nel piano
  • 7. Esercizio 1

1.1.

teoria vettori nel piano

vettori
– stefano pegoretti, Michele

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

la retta nel piano

  • 1. teoria retta nel piano
  • 2. retta come parallelogramma
  • 3. Eq. vettoriale retta per due punti nel piano
  • 4. equazione parametrica di una retta
  • 5. Esercizi svolti
  • 6. Esercizi rette e piani con GeoGebra

2.1.

teoria retta nel piano

retta_piano
– stefano pegoretti, Michele

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

introduzione allo spazio

[math]\mathbf{R^3}[/math]

  • 1. proiezioni ortogonali di punti sugli assi
  • 2. corrispondenza punto vettore
  • 3. somma di vettori nello spazio
  • 4. differenza di vettori
  • 5. prodotto di uno scalare per un vettore
  • 6. combinazione lineare di due vettori

3.1.

proiezioni ortogonali di punti sugli assi

001_proiezioni_orto_di_P_sugli_assi
– stefano pegoretti

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

la retta nello spazio

  • 1. teoria retta nello spazio
  • 2. retta per due punti
  • 3. Esercizi svolti

4.1.

teoria retta nello spazio

retta_spazio
– stefano pegoretti, Michele

4.2.

–

4.3.

–

5.

mutue posizioni di rette nello spazio

  • 1. tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data

5.1.

tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data

012_tutti_rette_perpend_retta_data_passanti_per_pto
– stefano pegoretti

6.

prodotto scalare e angolo tra due vettori

  • 1. teoria prodotto scalare
  • 2. approfondimento prodotto scalare
  • 3. esercizio

6.1.

teoria prodotto scalare

prodotto_scalare_angolo_vettori
– stefano pegoretti, Michele

6.2.

–

6.3.

–

7.

il piano e il prodotto vettoriale

  • 1. teoria piano
  • 2. rette 2D e piani 3D
  • 3. il piano: esercizi svolti
  • 4. Equazione vettoriale del piano
  • 5. teoria sul prodotto vettoriale
  • 6. prodotto vettoriale
  • 7. approfondimento prodotto vettoriale
  • 8. prodotto vettoriale: esercizi svolti
  • 9. piano per tre punti
  • 10. piani paralleli e perpendicolari
  • 11. proiezione di un punto su una retta
  • 12. distanza tra piani paralleli
  • 13. intersezione di piani passanti per l’origine
  • 14. condizione di complanarità di due rette
  • 15. trova due piani aventi in comune una retta data
  • 16. distanza fra due rette sghembe
  • 17. Esame di stato 2016 quesito n.5 (sfera)

7.1.

teoria piano

piani_spazio
– stefano pegoretti, Michele

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

8.

esercizi

  • 1. Esercizi svolti
  • 2. Esercizi

8.1.

Esercizi svolti

esercizi_svolti
– stefano pegoretti, Michele

8.2.

–

Information