Flächenverwandlungen
Table of Contents
- Flächengleiche Figuren
- Scherung als Flächengleiche Abbildung
- Satz Scherung
- Satz Parallelogramm
- Satz Dreieck
- Parallelogramm
- Scherung
- Flächengleiche Figuren: Trapez
- Anwendung auf Flächenverwandlungen
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
- Beispiel 6 (S.69)
- Beispiel 5 (S.68)
- Ergänzungsparallelogramm
- 2.0 Ergänzungsparallelogramme
- Ergänzungsparallelogramme 2
- Ergänzungsparallelogramme 3
- Einfache Flächenteilung
- Einfache Flächenteilung
- Einfache Flächeneinteilung
- Einfache Flächenteilungen
- Einfache Flächenteilungen
- Aufgabe 4 S. 74
- Aufgaben
- Aufgabe 1, S. 74
- Aufgabe 2, S. 74
- Aufgabe 3, S.74
- Einfache Aufgabe Nr. 4
- Aufgabe 5 S.74
- Aufgabe 6, S. 74
- Aufgabe 7, S.74
- Aufgabe 8, S. 75
Satz Scherung
Eine Scherung ist bestimmt durch Angabe der Scherungsachse s und des gerichteten Winkels [math]\rho[/math], der Scherungswinkel genannt wird. Man kann eine Scherung auch festlegen durch die Angabe der Scherungsachse und eines Punkt-Bildpunkt-paares ausserhalb der Achse, z. B. C, C'.
Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
Beispiel 1: Verwandle ein Dreieck ABC mit a=8, b=3, γ=60° unter Beibehaltung der Seite a in ein Dreieck mit b'=5
2.0 Ergänzungsparallelogramme
Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme, sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis: A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br] - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI = A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br] [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br] A # GBFI = A # EIHD [br] ==============
Einfache Flächenteilung
1. Beispiel
Teile die Fläche eines beliebigen Dreiecks ABC von einer Ecke aus in zwei Teile, deren Flächeninhalt sich verhalten wie 1:3![br][br]Lösung:
Lösungsbericht: A[sub]1=[/sub]1/4 A; A[sub]2=[/sub] 3/4 A
Aufgabe 1, S. 74
Aufgabenstellung
Ein Dreieck mit den Seiten a=4cm, b=4.5cm, c=5.5cm ist unter Beibehaltung der Strecke c in ein Rhomboid zu verwandeln.