Im Folgenden wird die Darstellung von Umkehrfunktonen erläutert. [br][br][b]Definition Umkehrfunktion:[/b] [br]Wenn f: A -> B eine reelle Funktion ist, bei der jeder Funktionswert f(x) genau einem Argument x zugeordnet werden kann, [br]dann nennt man die Funktion f*: B -> A die Umkehrfunktion von f. [br][br]Grundsätzlich gibt es [b]3 Möglichkeiten Umkehrfunktionen in Geogebra darzustellen[/b]: [br]1. Bei Kennen der Umkehrfunktion, Eingabe dieser[br]2. Spiegelung an der ersten Mediane[br]3. Verwendung der "Invertiere" - Funktion [br][br]--------------------------------------------------[br][br]Das erste Beispiel zeigt eine Exponentialfunktion. Die dazugehörige Umkehrfunktion wurde durch Spiegelung an der ersten Mediane erstellt.

Anmerkungen zu [b]Spiegelung an 1. Mediane[/b]: [br][br][*]Erstellung der 1. Mediane durch Zeichnen einer Gerade oder Eingabe der Funktion f(x)=x[br]Bei der Spielung an der 1. Mediane erstellt Geogebra die Umkehrfuktion im Algebra-Fenster in Parameterdarstellung.[br][br]Bei einer Änderung der Parameter a und c der Exponentialfunktion mithilfe der Schieberegler, passt sich die Spiegelung der Funktion entsprechend an. [br][br]--------------------------------------------------[br][br]Das zweite Beispiel zeigt eine Quadratische Funktion (D = R+). Ihre Umkehrfunktion, eine Wurzelfunktion, wurde direkt eingegeben und durch Spiegelung  an der ersten Mediane erstellt. Durch Ein- und Ausblenden beider kann man sehen, dass sie identisch sind.

Bei Eingabe der Quadratischen Funktion f(x)=x^2 ist auf die Einschränkung des Definitionsbereiches auf R+ zu achten, um eine umkehrbare, bijektive Teilfunktion zu erhalten. [br][br]--------------------------------------------------[br][br]Das dritte Beispiel zeigt die Erstellung einer Umkehrfunktion anhand einer linearen Funktion, mit Hilfe des "invertiere - Befehls".

Anmerkungen zu [b]"Invertiere-Funktion"[/b]:[br][br]Hier erfolgt die Darstellung der Umkehrfunktion im Algebra-Fenster durch Vertauschen der x- und y-Koordinaten. [br]Dies stellt sich übersichtlicher dar als die Parameterdarstellung, die ber Spiegelung an der ersten Mediane entsteht.[br][br]Bei Veränderung der Parameter k und d passt sich die invertierte Funktion entsprechend an. [br][br]--------------------------------------------------[br][br]Abschließend sind die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tanges mit ihren Umkehrfunktionen dargestellt.