Triangle center X(42) is the crosspoint of incenter and symmedian point.[br]The incenter of triangle ABC is the triangular point X(1).[br]The symmedian point of triangle ABC is the triangular point X(6) or Lemoine point.[br]The [url=http://mathworld.wolfram.com/Crosspoint.html]crosspoint[/url] of two points as defined as follows:[br]Let S = s : r : t and U = u : v : w be distinct points, neither lying on a sideline of ABC. The crosspoint of S and U is the point ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv).[br]The isogonal conjugate of X[sub]42[/sub], triangle center X(42) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AX[sub]42[/sub], BX[sub]42[/sub], CX[sub]42[/sub] about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(86).[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

Driehoekscentrum X(42) is het kruispunt van het middelpunt van de ingeschreven cirkel en het punt van Lemoine.[br]Het middelpunt van de omgeschreven cirkel is het driehoekscentrum X(1).[br]Het punt van Lemoine is het driehoekscentrum X(6).[br]Het [url=http://mathworld.wolfram.com/Crosspoint.html]kruispunt[/url] van twee punten wordt als volgt gedefinieerd:[br]S = s : r : t en U = u : v : w zijn twee punten die niet op een zijde van de driehoek ABC liggen. Het kruispunt van S en U is het punt ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv).[br]Het isogonale toegevoegde punt van X[sub]42[/sub], het driehoekscentrum X(42) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AX[sub]42[/sub], BX[sub]42[/sub], CX[sub]42[/sub] t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(86).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.