Egyenletek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai 2.
A cél
[justify]Figyeld meg, mi történik az [math]x+1=-\frac{1}{2}x+4[/math] egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre rajta! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest?[br]A gyököket a valós számok halmazában keressük.[/justify]
Útmutatás
[justify]Az eredeti [math]x+1=-\frac{1}{2}x+4[/math] egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az [math]y=x+1[/math] egyenletű egyenes és az [math]y=-\frac{1}{2}x+4[/math] egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. Szintén látható, hogy az egyenlet (egyetlen) gyöke: [math]x=2[/math].[br] Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi mi[br]mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.[/justify]
1. feladat
[justify]Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot! [br]Válaszd ki a „Hozzáad” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
2. feladat
[justify]Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal! [br]Válaszd ki a „Szoroz” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié? Mi történik, ha 0 a szorzótényező?[/justify]
3. feladat
[justify]Emeld négyzetre mindkét oldalt! [br]Válaszd ki a „Négyzetre emel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
4. feladat
[justify]Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? [br]Válaszd ki a „Reciprok” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
5. feladat
[justify]Emeld köbre mindkét oldalt! [br]Válaszd ki a „Köbre emel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
6. feladat
[justify]Végezz négyzetgyökvonást mindkét oldalon![br]Válaszd ki a „Gyököt von” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
7. feladat
[justify]Szorozd meg mindkét oldalt [math]x[/math]-szel! [br]Válaszd ki a „Szoroz [math]x[/math]-szel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
8. feladat
[justify]Szorozd meg mindkét oldalt [math](x-2)[/math]-vel! [br]Válaszd ki „[math](x-2)[/math]-vel szoroz” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
9. feladat
Oszd el mindkét oldalt [math]x[/math]-szel![br]Válaszd ki a „[math]x[/math]-szel oszt” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?