Dans le triangle rectangle égyptien 3 ; 4 ; 5, on trace le cercle inscrit de centre O, de rayon 1, tangent en E, F et R aux côtés du triangle.[br][br]Dans le triangle rectangle AEO de petits côtés 2 et 1, l'hypoténuse mesure [math]\sqrt 5[/math].[br]La bissectrice (AO) coupe le cercle inscrit en P tel que [math]AP = \sqrt 5 + 1[/math].[br][br]En divisant AP par 2, on trouve le nombre d'or [math]φ = \frac {\sqrt 5 + 1} {2}[/math].

Les anciens Égyptiens ne savaient pas le théorème de Pythagore.[br]Il semble difficile qu'il puissent utiliser une telle figure pour trouver la divine proportion ?[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/K3AtAtNE]Construction du triangle égyptien[/url][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/histoire/nombre-d-or.mobile.html#ch5a]Le nombre d'or[/url]