Jugando con nuestra construcción y observando la línea poligonal que hemos representado surge la pregunta ¿cuándo será una poligonal cerrada? ¿cuándo formará un polígono regular¿?cuándo no?[br][br]Antes de seguir añadimos alguna funcionalidad más a nuestro fichero GeoGebra[br][br]
Esta construcción da mucho juego, y nos ayudará a dar respuesta a algunas de las preguntas realizadas anteriormente.[br][br]Fijado un número complejo en la circunferencia unidad ¿ cuál será el menor número natural para el que el conjunto sea el de los vértices de un polígono regular? [br][br][br]
Si [math] z= 1_{ \dfrac{2 \pi }{9} } [/math], ¿cual será el valor de n para que los puntos [math] \{ z,z^2, z^3 \cdots z^{n-1} \} [/math] sean los vértices de un polígono regular teniendo en cuenta que [math]n·\frac{2\pi}{9}\in\left[0,2\pi\right][/math]?[br][br]
Si [math] z= 1_{ \dfrac{2 \pi }{9} } [/math], ¿cual será el valor de n para que los puntos [math] \{ z,z^2, z^3 \cdots z^{n-1} \} [/math] sean los vértices de un polígono regular teniendo en cuenta que [math]n·\frac{2\pi}{9}\in\left[0,2 k \pi\right ) \; k \in N[/math]?[br][br]
¿Cuántos polígonos regulares se pueden obtener con las diez primeras potencias de un número complejo ?[br][br]