GEsME

Jana, Feb 9, 2017

Table of Contents

  1. Karteziánska sústava súradníc
    1. Karteziánska súradnicová sústava v rovine
    2. Karteziánska súradnicová sústava v priestore
  2. Základné a odvodené pojmy euklidovskej geometrie
    1. Os úsečky
    2. Stred úsečky
    3. Os uhla
  3. Vzájomná poloha (bod, priamka, rovina)
    1. Vzájomná poloha priamok v rovine
    2. Interaktívny kváder
    3. Interaktívna kocka
  4. Trojuholník
    1. Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku
    2. Konštrukcia výšok a ortocentra trojuholníka
    3. Konštrukcia ťažníc a ťažiska
    4. Konštrukcia stredných priečok trojuholníka
    5. Konštrukcia opísanej kružnice trojuholníku
    6. Konštrukcia vpísanej kružnice trojuholníku
    7. Obvod trojuholníka
  5. Štvoruholník
    1. Konvexnosť štvoruholníka
  6. Mnohouholník
    1. Konvexnosť mnohouholníka
    2. Súčet vnútorných uhlov v mnohouholníku
  7. Kruh, kružnica
    1. Vzájomná poloha priamky a kružnice
    2. Vzájomná poloha dvoch kružníc

1.

Karteziánska sústava súradníc

  • 1. Karteziánska súradnicová sústava v rovine
  • 2. Karteziánska súradnicová sústava v priestore

1.1.

Karteziánska súradnicová sústava v rovine

Konštrukčne zostrojte bod [math]A\in\mathbb{R}^2[/math] so zadanými súradnicami [math]x_A[/math] a [math]y_A[/math] v kartázianskej súradnicovej sústave. Správnosť svojej konštrukcie overte porovnaním s konštrukciou na výkrese.[br][br]Pokyny:[br]Polohu bodu [math]A[/math] je možné meniť pomocou posuvníkov, presunutím bodu v rovine alebo spustením animácie.
[b][i]Otázky na zopakovanie:[/i][/b]
[color=#ff0000]1. Určte súradnice bodu [/color][math]O[/math][color=#ff0000] začiatku súradnicového systému.[/color][br][right][color=#999999][size=85][i](Vyhodnotenie správnych odpovedí je dostupné až na konci pracovného listu po kliknutí na tlačidlo "[/i]Check"[i].)[/i][/size][/color][/right]
[color=#ff0000]2. Určte súradnice bodu rôzneho od začiatku KSS, ktorý leží na osi [math]x[/math].[/color]
[color=#ff0000]3. Určte súradnice bodu rôzneho od začiatku KSS, ktorý leží na osi [math]y[/math].[/color]
– Jana

1.2.

–

2.

Základné a odvodené pojmy euklidovskej geometrie

  • 1. Os úsečky
  • 2. Stred úsečky
  • 3. Os uhla

2.1.

Os úsečky

Konštrukcia osi úsečky [math]AB[/math] s možnosťou jej prehrávania po jednotlivých konštrukčných krokoch.[br][br]Pokyny:[br][list][*]Prehrajte konštrukciu až k poslednému konštrukčnému kroku pomocou ovladacích tlačidiel umiestnených v spodnej časti výkresu.[br][/*][*]Pohnite bodmi [math]A[/math] alebo [math]B[/math] po pracovnej ploche výkresu, zmene polohy bodov sa dynamická konštrukcia automaticky prispôsobí.[/*][/list]
Ďalšie zdroje:
[url=https://www.youtube.com/watch?v=M2vdMosWMCI&t=3s]https://www.youtube.com/watch?v=M2vdMosWMCI&t=3s[/url]
– Jana

2.2.

–

2.3.

–

3.

Vzájomná poloha (bod, priamka, rovina)

  • 1. Vzájomná poloha priamok v rovine
  • 2. Interaktívny kváder
  • 3. Interaktívna kocka

3.1.

Vzájomná poloha priamok v rovine

Pokyny:[br][list][*]postupne meňte polohu bodov [math]A,B,C,D[/math] v sieti nákresne a sledujte vzájomnú polohu priamok [math]p[/math] a [math]q[/math] v rovine.[/*][/list]
Otázky:
[list][*]Aké sú všetky možné vzájomné polohy dvoch priamok v rovine?[br][/*][*]Môžu byť priamky v rovine mimobežné?[/*][/list]
Vyberte pravdivé tvrdenie.
– Jana

3.2.

–

3.3.

–

4.

Trojuholník

  • 1. Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku
  • 2. Konštrukcia výšok a ortocentra trojuholníka
  • 3. Konštrukcia ťažníc a ťažiska
  • 4. Konštrukcia stredných priečok trojuholníka
  • 5. Konštrukcia opísanej kružnice trojuholníku
  • 6. Konštrukcia vpísanej kružnice trojuholníku
  • 7. Obvod trojuholníka

4.1.

Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku

– Jana

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Štvoruholník

  • 1. Konvexnosť štvoruholníka

5.1.

Konvexnosť štvoruholníka

– Jana

6.

Mnohouholník

  • 1. Konvexnosť mnohouholníka
  • 2. Súčet vnútorných uhlov v mnohouholníku

6.1.

Konvexnosť mnohouholníka

– Jana

6.2.

–

7.

Kruh, kružnica

  • 1. Vzájomná poloha priamky a kružnice
  • 2. Vzájomná poloha dvoch kružníc

7.1.

Vzájomná poloha priamky a kružnice

Skúmajte možnosti vzájomných polôh priamky a kružnice v rovine.[br]Využite pritom:[br][list][*]úpravu polomeru kružnice (posuvníkom [i]polomer[/i]),[br][/*][*]zmenu polohy priamky (bod [i]Pohyb)[/i],[br][/*][*]presun kružnice (zmenou polohy jej stredu [i]S[/i]).[/*][/list]Popíšte jednotlivé možnosti.[br]Tlačidlom [i]Meranie[/i] získate z konštrukcie číselné údaje umožňujúce numerický výpočet.[br]Tlačidlom [i]Konštrukcia[/i] sa vrátite späť ku konštrukčnému zobrazeniu polohy.
Zmenu polohy priamky a kružnice v rovine využijeme pri hľadaní odpovede na otázku: [br]"Aké sú možnosti vzájomnej polohy priamky a kružnice?"[br]Správnosť zistení overíme nasledujúcim testom. Niektoré otázky majú aj viacero správnych odpovedí.[br][color=#999999][size=85][right][i](Vyhodnotenie správnych odpovedí je dostupné až na konci pracovného listu po kliknutí na tlačidlo "[/i]Check"[i].)[/i][/right][/size][/color]
[color=#ff0000]1. Ak priamka je sečnicou kružnice platí, že:[/color]
[color=#ff0000]2. Ak priamka je nesečnicou kružnice platí, že:[/color]
[color=#ff0000]3. Ak priamka je dotyčnicou kružnice platí, že:[/color]
– Jana

7.2.

–

Information