Por cinco puntos, de los que no hay tres alineados, pasa una sola cónica no degenerada. Si hay tres alineados, la cónica se escinde en dos rectas secantes o paralelas, una cónica degenerada. Pasando todos los términos de su ecuación a un miembro, de forma que queden igualados a cero, el polinomio resultanrte se puede factorizar en producto de dos polinomios de primer grado, cada uno de los cuales, igualados a cero, representa una recta. Si hay cuatro puntos alineados, el par formado por la recta que los contiene y cualquier otra recta que pase por el otro punto constituyen una cónica degenerada que pasa por los cinco puntos, y por la tanto queda indeterminada.
Puedes desplazar los cinco puntos de color azul claro que determinan la cónica. Intenta colocarlos de manera que determinen:[br][br]Un par de rectas paralelas[br]Un par de rectas secantes[br]Una circunferencia[br]Una elipse no circular[br]Una parábola[br]Una hipérbola[br]Una hipérbola equilátera.[br][br]Utilizando el [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Pascal.html]Teorema de Pascal[/url], a partir de cinco puntos podemos determinar infinitos más que pertenecen a la misma cónica. Es por esto que la cónica queda determinada por tan solo cinco puntos, de los que no hay cuatro alineados.[br]