Todo número racional[br][br][math]\frac{a}{b}[/math][br][br]se puede representar mediante una fracción continua simple. Basta con ir haciendo sucesivas divisiones[br][br][math]\frac{a}{b}=a_0+\frac{r_0}{b}=a_0+\frac{1}{\frac{b}{r_0}}[/math][br][br]Haciendo la división [br][br][math]\frac{b}{r_0}=a_1+\frac{r_1}{r_0}=a_1+\frac{1}{\frac{r_o}{r_1}}[/math][br][br]Sustituyendo[br][br][math]\frac{a}{b}=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+....}}[/math][br][br]Siguiendo el proceso obtenemos la fracción continua que representa al número racional.[br][br]En el applet de GeoGebra que tienes debajo puedes ver las fracciones continuas que representan números racionales con númerador y denominador entre 1 y 100

La fracción continua es finita, termina al encontrar el resto 0.[br]En el applet aparece el cociente[br][br][math]\frac{1}{0}=\infty[/math][br][br]que debemos tomarlo como una representación de la finalización del proceso.[br][br]Esta representación nos permite rellenar un rectángulo de dimensiones a*b con cuadrados según se expresa en el applet de arriba.[br][br]En la siguiente hoja hay tres ejemplos de esta posibilidad.