Funções Hiberbólicas
Na matemática, funções hiperbólicas são funções análogas às funções trigonométricas ordinárias, estas também conhecidas como funções circulares. Neste livro, elas serão descritas e exemplificadas.
Table of Contents
- Introdução
- Introdução
- Gráficos
- Cosseno Hiperbólico
- Seno Hiperbólico
- Tangente Hiperbólica
- Cotangente Hiperbólica
- Cossecante Hiperbólica
- Secante Hiperbólica
- Afinal, por que trigonometria hiperbólica?
- Diferença entre funçoes trigonométricas e hiperbólicas
Introdução
Funções hiperbólicas foram introduzidas por volta de 1760. As funções hiperbólicas básicas são o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico, dos quais são derivados a tangente hiperbólica, a cossecante hiperbólica ou a secante hiperbólica e a cotangente hiperbólica, semelhantes às funções trigonometricas. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas.
Cosseno Hiperbólico
Ao observar um fio usado para transporte de energia elétrica, preso em dois postes, notamos que o peso do mesmo faz com que ele fique meio arredondado, dando a impressão que o gráfico formado pela curva representa uma parábola, mas na verdade, tal curva é o gráfico da função cosseno hiperbólico, conhecida como a catenária (do Latim catena=cadeia) pois foi através de uma corrente metálica formada por elos (cadeias) que se observou primeiramente tal curva.
Diferença entre funçoes trigonométricas e hiperbólicas
-A construção da trigonometria circular(a que ja conhecemos), é realizada sobre uma circunferência de raio unitário, dada por[math]x^2+y^2=1[/math]. Tomando [math]x=cos(t)[/math] e [math]y=sen(t)[/math], observamos a relação fundamental da trigonometria circular:[br][math]cos^2(t)+sen^2(t)=1[/math][br]-Na construção da trigonometria hiperbólica, usamos uma curva denominada hipérbole, representada por [math]\text{x²-y²=1}[/math]. Tomando[math]x=cosh(t)[/math] e [math]y=senh(t)[/math], observamos a relação fundamental da trigonometria hiperbólica: [math]\text{cosh²(t) - senh²(t) = 1}[/math].