[b]Utilización de listas y del comando Sequence (Secuencia) para obtener las raíces n-ésimas de un número complejo[/b][br]Se trata de un ejercicio sencillo, pero hay que tener conocimientos muy básicos sobre números complejos (forma binomial de un número complejo expresada trigonométricamente y cálculo de las raíces n-ésimas de un número complejo).[br][br][b]CONSTRUCCIÓN:[/b][br][list][br][*] El punto verde es un punto libre A (el vector verde solo cumple una misión decorativa). Su posición es el afijo del número complejo cuyas raíces n-ésimas se desea calcular. El valor de n viene dado por un deslizador entero llamado n.[br][*] Se calcula el módulo de ese número complejo: R = abs(A); también su argumento: argumento = If[(argA ≤ π) ∧ (argA ≥ 0), argA, 2π + argA][br][*] Se calcula el módulo de la raíz n-ésima: r = R^(1 / n)[br][*] Las raíces n-ésimas tienen módulo igual a r, pero argumentos variables. Las raíces las calculamos como una lista: listaRaices = Sequence[r (cos((argumento + 2k π) / n) + ί sin((argumento + 2k π) / n)), k, 0, n - 1] (para escribir la unidad imaginaria usamos: Alt+i)[br][*] Si deseamos mostrar el polígono regular determinado por las raíces, escribimos: poligono = Polygon[listaRaices][br][/list][br][br][b]PROPUESTA DE EJERCICIOS:[/b][br][list][br][*]Realizar esta construcción[br][*]Realizar un construcción similar para construir un polígono regular de n lados de radio R centrado en el origen de coordenadas:[br][list][br][*]Definir un deslizador de valores enteros de 3 a 30 y llamarlo n (número de lados)[br][*]Definir otro deslizador R con valores de 0.5 a 10 (radio del polígono)[br][*] Con listaVertices = Secuencia[ R cos(k 2pi/n) + i sin(k 2pi/n), k, 0, n-1] obtenemos la lista con los vértices (para escribir la unidad imaginaria i se pulsta Alt+i)[br][*]Polígono[listaVertices][br][/list][br][*]Realizar la misma construcción usando el comando Zip[br][*] El archivo http://www.geogebra.org/forum/download/file.php?id=23902 muestra una situación casi igual, pero partiendo de una circunferencia dada. El archivo es una de las soluciones que se ofrecieron en los foros de Geogebra a una duda concreta planteada por un usuario: http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=62&t=35152[br][/list]

Carlos Fleitas, febrero de 2014