•L’empresa “biomassa LA SELVA” vol muntar una planta d’elaboració de pellets entre els[br]pobles de Sant Hilari, Arbúcies i Santa Coloma. [br]•Us trobeu els representants dels Ajuntaments dels tres municipis i el representant[br]de l’empresa. [br]•Repartiu-vos els papers i a partir del mapa de la comarca de la Selva, feu una proposta[br]d’ubicació de la planta de biomassa. Prepareu un dibuix explicatiu per a la[br]posada en comú, escriviu els acords a que heu arribat i els arguments que han[br]sorgit[br]•Es presenta la localització al tècnic d’obres públiques de la Diputació, a fi de[br]que subvencioni la construcció d’accessos, però diu als municipis que tenen que[br]cercar una altre localització de manera que [u]els km d’accessos[/u] sigui el mimin possible[br]•Com localitzar la nova situació?

http://www.xtec.cat/monografics/matematiques/bon_dia/credit8/61a.htm

https://www.google.com/maps/place/41%C2%B051'14.4%22N+2%C2%B032'17.1%22E/@41.8539966,2.5354937,789m/data=!3m2!1e3!4b1!4m4!3m3!8m2!3d41.8539966!4d2.5380686?entry=ttu&g_ep=EgoyMDI1MDgxOS4wIKXMDSoASAFQAw%3D%3D

El problema: Tenim tres pobles: Arbúcies, Santa Coloma i Sant Hilari.[br]Volem posar un nou lloc de trobada (per exemple, una pista de joc o un parc) que estigui el més a prop possible dels tres pobles alhora.[br]Com podem imaginar-ho?[br]Corda elàstica:[br]Imagina que des de cada poble surt una corda elàstica que arriba al punt de trobada.[br]Si el punt està massa a prop d’un poble, aquella corda estira molt fort i desequilibra les altres.[br]Si el punt està massa a prop d’un altre poble, passa el mateix.[br]El punt just és aquell on les tres cordes estiren amb la mateixa força i ningú guanya.[br]L’equilibri[br]Quan les cordes estiren totes igual, es col·loquen de manera que fan el mateix angle entre elles.[br]Si hi ha tres cordes, l’única manera que quedin equilibrades és que cadascuna formi 120° amb les altres.[br]Això és com quan tens tres nens jugant a estirar d’una corda en tres direccions diferents:[br]Si dos estan massa junts, guanyen i el tercer cau.[br]Si es posen ben separats (com un triangle), ningú guanya.[br]El punt òptim[br]Aquest punt s’anomena Punt de Fermat.[br]És el lloc on la suma de les distàncies als tres pobles és la més petita possible.[br]Si el mous una mica cap a qualsevol costat, les cordes deixen d’estar equilibrades i la suma de distàncies augmenta.[br]Per això és com un punt d’equilibri perfecte.[br]Podem dibuixar-ho com un triangle amb tres cordes que es troben en un punt al mig, totes fent el mateix angle.[br]Sobre cada costat del triangle original es construeix un triangle equilàter cap a l’exterior.[br]S’uneixen els vèrtexs externs dels triangles equilàters amb els vèrtexs oposats del triangle original. Les tres rectes es tallen en un punt comú: aquest és el punt de Fermat.[br]Caracterització angular[br]El punt es pot trobar buscant aquell on els vectors que uneixen el punt amb cada vèrtex formen angles de 120°. És a dir, el punt on les forces exercides des de cada vèrtex serien equilibrades.[br]Matemàticament, és el punt que minimitza la suma de distàncies, i numèricament s’ha calculat amb coordenades GPS, obtenint el punt.  Això assegura que cap petit desplaçament pugui millorar la suma, ja que les forces o derivades direccionals s’equilibren perfectament. Imagina que col·loquem tres cordes elàstiques que uneixen el punt PPP amb cadascuna de les tres poblacions.[br]Si P està massa a prop d’una població, aquella corda “estira” fortament i desequilibra el sistema.[br]El punt òptim és aquell on la força total és zero: el sistema queda en equilibri.[br]https://chatgpt.com/c/68a82197-9484-8329-b20e-736652b535ba[br]https://chat.deepseek.com/a/chat/s/e8113820-fcc8-482b-91c4-6cc65de793c6