[b][u]Cílem[/u][/b] naší konstrukce je - pomocí kružítka a pravítka  - sestrojit [br][list][*]takový nekonvexní osově souměrný pětiúhelník s poměry stran [math]\sqrt{2}:\sqrt{2}:\sqrt{2}:\sqrt{3}:\sqrt{3}[/math], že opíšeme-li kružnice čtyřúhelníku DKHC a trojúhelníku DCF, budou (shodné) oblouky DK,KH,HC podobné (shodným) obloukům DF a FC.[/*][*]Touto konstrukcí už současně vznikne měsíček DFCHK i šipka DACB a všechny tři útvary (pětiúhelník, šipka a měsíček) mají stejný obsah.[/*][/list][br][b][u]Plán našeho vznešeného postupu[/u][/b]: [br][list][*]Sestrojíme trojúhelník DHK - známe jeho strany[math]\sqrt{2},\sqrt{2}[/math] a[math]\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{2}[/math]. Bod F leží na ose úsečky KH a na úsečce DH. Bod C je obrazem D v osové souměrnosti s osou úsečky KH. Tím je hotov pětiúhelník.[br][/*][*]Opíšeme kružnice trojúhelníkům DKH a DCF a vznikne nám měsíček i šipka.[/*][/list]