Die ebene Möbiusgeometrie ist ein kleiner Teil der Möbiusgeomerie des Raumes: da geht es um Punkte, Kugeln und deren Schnitte, die Kreise. Jede Kugel ist eine Möbiusebene für sich![br]Eine [i]W-Bewegung[/i] ist zB. eine Drehung um eine Achse. Ein Kreis, der hierbei mitbewegt wird, durchläuft einen [i][b]Torus[/b][/i].[br]Schneidet man einen solchen [i][b]Torus [/b][/i]mit speziellen Ebenen, so ergeben sich als Schnittkurven [i][b]CASSINI[/b][/i]-Ovale (siehe [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Cassinische_Kurve]Wikipedia Cassinische Kurve[/url]). Die Schnittebene ist parallel zur Torus-Achse im Abstand [math]r[/math], dem Radius des rotierenden Kreises. Auf einem Torus gibt es 4 Scharen von Kreisen. Diese bilden ein 6-Ecknetz mit Diagonalen! Die "schrägen" Kreise heißen [i][b]Villarceau-Kreise[/b][/i] (Wikipedia [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Villarceau-Kreise]Villarceau-Kreise[/url]).
Die [i][b]CASSINI[/b][/i]-Quartiken sind spezielle bizirkulare Quartiken, sie besitzen deren geometrische Eigenschaften.[br]Beispielsweise sind die zweiteiligen Quartiken symmetrisch zu 4 paarweise orthogonalen Kreisen. [br]Die 4 Brennpunkte liegen entsprechend symmetrisch.[br]Zu jeder Symmetrie gibt es [i]doppelt-berührende Kreise[/i]; diese halbieren die Winkel der zugehörigen "Brennkreise" durch entsprechende Brennpunkte. Die Quartiken werden von den doppelt-berührenden Kreisen eingehüllt. [br]Experimentieren Sie mit der Spur und der Schrittweite. Verschieben der Ansicht löscht die Spuren.[br][br]Wählt man einen der Brennpunkte aus, so gibt es zu jeder Symmetrie einen [i][b]Leitkreis[/b][/i] mit der Eigenschaft:[br]Spiegelt man den ausgewählten Brennpunkt an den zugehörigen doppelt-berührenden Kreisen, so liegen die Spiegelpunkte auf dem Leitkreis.[br]Damit kann man umgekehrt die Quartiken als Ortskurven konstruieren. Bei den [i][b]CASSINI[/b][/i]-Quartiken liegen diese Leitkreise konzentrisch zum ausgewählten Brennpunkt![br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size]