2変数函数[math]f(x, y)[/math]の[color=#0000ff]勾配ベクトル場[math]grad f[/math][/color]について考える．[br][list=1][br][*][color=#0000ff]勾配ベクトル場[/color]は[color=#0a971e]等高線[/color]に直交する．すなわち，等高線の接線に垂直である．[br][*][color=#0000ff]勾配ベクトル場[/color]の方向は一番傾斜が急な方向である．[color=#ff0000]方向微分[math]v(t)[/math][/color]を考え，コーシー・シュバルツの不等式より証明できる．[br][/list][br][br]点[math]B=(t, Length(v(t))[/math]であり，方向微分の大きさの変化を表している．