Cálculo de una variable

Xyoby Chávez Pacheco, 15. lis 2014.

En este libro se incorporan diferentes aplicaciones del cálculo de una variable

Sadržaj

  1. Geometría analítica
    1. La parábola
    2. Propiedad de parábolas
    3. Órbita elíptica de un satélite
    4. Móvil en movimiento
    5. Límites trigonométricos
    6. Estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno
    7. Interpretacion de derivadas parciales
    8. Movement
    9. Función cuadrática Quiz
    10. Seguimiento de dos cámaras a un objeto
    11. Ecuaciones diferenciales y variables relacionadas: Seguimiento vehicular con una cámara
    12. Clavadista y ángulo de visión.
    13. Aplicación de derivadas: Cilindro con orificio.
    14. Ciclista dando vuelta. Variables relacionadas
  2. Funciones
    1. Dominio y rango de una función
    2. Graph the Line
    3. Representación maquina de una función para generar gif
    4. Función lineal: Características - protocolo de construcción
    5. Función cuadrática: caracteristicas
    6. Funciones Periódicas
    7. Ajuste de curvas por regresión (funciones lineales)
    8. Funciones Logarítmicas
    9. Transformation of functions (Transformación de funciones)
    10. Composición de funciones
    11. Función vectorial definida sobre una helicoidal
    12. Tank Filling
    13. Búsqueda de la función logarítmo
    14. Búsqueda de la función trigonométrica
    15. Búsqueda de una función cuadrática
    16. Dominio de una función
    17. Evaluación de dos funciones
    18. Función trigonométrica adivina
    19. Función Logística
    20. Suma de funciones con Taylor
    21. Transformación de funciones cuadráticas
    22. Transformación de funciones reciproca
    23. Inverse Functions
    24. Rueda de la fortuna y funciones trigonométricas
    25. Subiendo por un ascensor
    26. Altura de una función : Puente
    27. Ruta del sol
    28. Logística vs exponencial
    29. Transformación de funciones: Termostato
    30. Función logística: crecimiento de un arbol
    31. Construyendo funciones trigonométricas (un ciclo)
    32. Exponential and logarithmic function
    33. Ruta del sol
    34. Fucnciones trigonométricas
  3. Límites
    1. Explorando un límite
    2. Cuando la máquina no da más.
    3. Límite por izquierda y por derecha
    4. Límites laterales
    5. Teorema del sándwich: ejemplo
    6. Explorando límites trigonométricos
    7. Haciendo zoom
  4. Derivadas
    1. Interpretación geométrica de la derivada
    2. Deslizándote por una función
    3. Velocidad promedio
    4. Test: Recta tangente a parábola
    5. B2: Función sin derivada
    6. Posición de un vehículo
    7. Recta tangente a una parábola
    8. D3-GGB-002
    9. D3-GGB-001
    10. Copia de Implicit Differentiation (Quick Check)
    11. Diferenciales
    12. Derivadas and Tangentes
    13. Análisis de derivada y segunda derivada
    14. Corriendo por una montaña (C 1D 2D)
  5. Aplicaciones con derivadas
    1. Cono de volumen máximo
    2. Móvil en movimiento
    3. Difracción de la luz
    4. Difracción de la luz sobre una esfera
    5. Pistón
    6. Llenado de tanque
    7. Related Rates (3)
    8. Copia de Investigating rates of change - filling vase
    9. RR: Falling ladder related rates demo
    10. Campo de futbol: Viisió óptima
    11. Angulo de visión a una rueda giratoria
  6. Integrales
    1. Suma de Riemman Integrales
    2. Suma de Riemman para el cálculo del área entre funciones
    3. Suma de Riemann
    4. Suma inferior y superior de función coseno
    5. Integración por sustitución
    6. Primer Teorema Fundamental del Cálculo
    7. Espacio de recorrido por la Linea 1 de Metro Lima en 60s
    8. Distancia de un vehiculo a cierta velocidad
    9. Suma de Riemman AP
    10. Fundamentos de cálculo integral
  7. Aplicaciones con integrales
    1. Logitud de Arco: Aproximaciones
    2. Volumen por secciones transversales
    3. Superficies de revolución
    4. Volúmenes por cascarones cilíndricos (Integrales)
  8. Sucesiones y Series
    1. Serie de Taylor
    2. Sucesiones y convergencia; Series
    3. Series Geométricas
    4. Suma de la serie geométrica de razón 1/2
    5. Integral Test for Series
    6. Fenómeno de Gibbs (Serie de Fourier)

1.

Geometría analítica

  • 1. La parábola
  • 2. Propiedad de parábolas
  • 3. Órbita elíptica de un satélite
  • 4. Móvil en movimiento
  • 5. Límites trigonométricos
  • 6. Estudio de las funciones trigonométricas seno y coseno
  • 7. Interpretacion de derivadas parciales
  • 8. Movement
  • 9. Función cuadrática Quiz
  • 10. Seguimiento de dos cámaras a un objeto
  • 11. Ecuaciones diferenciales y variables relacionadas: Seguimiento vehicular con una cámara
  • 12. Clavadista y ángulo de visión.
  • 13. Aplicación de derivadas: Cilindro con orificio.
  • 14. Ciclista dando vuelta. Variables relacionadas

1.1.

La parábola

Elementos de una parábola
Elementos de una parábola
La parábola
La parábola
– Xyoby Chávez Pacheco

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

2.

Funciones

  • 1. Dominio y rango de una función
  • 2. Graph the Line
  • 3. Representación maquina de una función para generar gif
  • 4. Función lineal: Características - protocolo de construcción
  • 5. Función cuadrática: caracteristicas
  • 6. Funciones Periódicas
  • 7. Ajuste de curvas por regresión (funciones lineales)
  • 8. Funciones Logarítmicas
  • 9. Transformation of functions (Transformación de funciones)
  • 10. Composición de funciones
  • 11. Función vectorial definida sobre una helicoidal
  • 12. Tank Filling
  • 13. Búsqueda de la función logarítmo
  • 14. Búsqueda de la función trigonométrica
  • 15. Búsqueda de una función cuadrática
  • 16. Dominio de una función
  • 17. Evaluación de dos funciones
  • 18. Función trigonométrica adivina
  • 19. Función Logística
  • 20. Suma de funciones con Taylor
  • 21. Transformación de funciones cuadráticas
  • 22. Transformación de funciones reciproca
  • 23. Inverse Functions
  • 24. Rueda de la fortuna y funciones trigonométricas
  • 25. Subiendo por un ascensor
  • 26. Altura de una función : Puente
  • 27. Ruta del sol
  • 28. Logística vs exponencial
  • 29. Transformación de funciones: Termostato
  • 30. Función logística: crecimiento de un arbol
  • 31. Construyendo funciones trigonométricas (un ciclo)
  • 32. Exponential and logarithmic function
  • 33. Ruta del sol
  • 34. Fucnciones trigonométricas

2.1.

Dominio y rango de una función

– Xyoby Chávez Pacheco

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

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2.6.

–

2.7.

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2.8.

–

2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.15.

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2.16.

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2.17.

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2.18.

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2.19.

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2.20.

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2.21.

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2.22.

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2.23.

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2.24.

–

2.25.

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2.26.

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2.27.

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2.28.

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2.29.

–

2.30.

–

2.31.

–

2.32.

–

2.33.

–

2.34.

–

3.

Límites

  • 1. Explorando un límite
  • 2. Cuando la máquina no da más.
  • 3. Límite por izquierda y por derecha
  • 4. Límites laterales
  • 5. Teorema del sándwich: ejemplo
  • 6. Explorando límites trigonométricos
  • 7. Haciendo zoom

3.1.

Explorando un límite

Haz un acercamiento al punto (1,2) todo lo que puedas y verás una sorpresa. La gráfica mostrada es de la función [math]f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}[/math] con [math]x\ne1[/math].
– Xyoby Chávez Pacheco

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Derivadas

  • 1. Interpretación geométrica de la derivada
  • 2. Deslizándote por una función
  • 3. Velocidad promedio
  • 4. Test: Recta tangente a parábola
  • 5. B2: Función sin derivada
  • 6. Posición de un vehículo
  • 7. Recta tangente a una parábola
  • 8. D3-GGB-002
  • 9. D3-GGB-001
  • 10. Copia de Implicit Differentiation (Quick Check)
  • 11. Diferenciales
  • 12. Derivadas and Tangentes
  • 13. Análisis de derivada y segunda derivada
  • 14. Corriendo por una montaña (C 1D 2D)

4.1.

Interpretación geométrica de la derivada

Interpretación geométrica de la derivada.[br][br]En esta aplicación podemos apreciar como una recta secante llega a convertirse a una recta tangente.
¿Que sucede cuando el incremento en x, es decir h, es muy pequeño?
– Xyoby Chávez Pacheco

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

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4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

5.

Aplicaciones con derivadas

  • 1. Cono de volumen máximo
  • 2. Móvil en movimiento
  • 3. Difracción de la luz
  • 4. Difracción de la luz sobre una esfera
  • 5. Pistón
  • 6. Llenado de tanque
  • 7. Related Rates (3)
  • 8. Copia de Investigating rates of change - filling vase
  • 9. RR: Falling ladder related rates demo
  • 10. Campo de futbol: Viisió óptima
  • 11. Angulo de visión a una rueda giratoria

5.1.

Cono de volumen máximo

Aplicación de la derivada para el cálculo de volumen máximo.[br][br]En esta aplicación mostramos como se forma un cono con una lámina circular cortando una sección circular de ángulo [math]\beta [/math] y radio R
Cono de volumen máximo
– Xyoby Chávez Pacheco

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

6.

Integrales

  • 1. Suma de Riemman Integrales
  • 2. Suma de Riemman para el cálculo del área entre funciones
  • 3. Suma de Riemann
  • 4. Suma inferior y superior de función coseno
  • 5. Integración por sustitución
  • 6. Primer Teorema Fundamental del Cálculo
  • 7. Espacio de recorrido por la Linea 1 de Metro Lima en 60s
  • 8. Distancia de un vehiculo a cierta velocidad
  • 9. Suma de Riemman AP
  • 10. Fundamentos de cálculo integral

6.1.

Suma de Riemman Integrales

Suma de Riemman
Suma de Riemman Integrales
– Xyoby Chávez Pacheco

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Aplicaciones con integrales

  • 1. Logitud de Arco: Aproximaciones
  • 2. Volumen por secciones transversales
  • 3. Superficies de revolución
  • 4. Volúmenes por cascarones cilíndricos (Integrales)

7.1.

Logitud de Arco: Aproximaciones

– Xyoby Chávez Pacheco

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Sucesiones y Series

  • 1. Serie de Taylor
  • 2. Sucesiones y convergencia; Series
  • 3. Series Geométricas
  • 4. Suma de la serie geométrica de razón 1/2
  • 5. Integral Test for Series
  • 6. Fenómeno de Gibbs (Serie de Fourier)

8.1.

Serie de Taylor

Definición de Polinomio de Taylor
Ejemplo de polinomio de Taylo
Ejemplo y Geogebra
– Xyoby Chávez Pacheco, Alexander Borbón Alpízar

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

Informacija