Betrachten Sie das GeoGebra-Arbeitsblatt [i]Binomial_Normal1.ggb [/i]und führen mit Hilfe der Schieberegler folgende Schritte durch, um das Balkendiagramm der Binomialverteilung zu normieren:[br][list][*]Verschiebungin x-Richtung zu, sodass der Erwartungswert m = 0 wird.[br][br]Verschiebung um ............................................................................................. [br][br][/*][/list][list][*]Streckungin x-Richtung zu, sodass die Standardabweichung s = 1 wird [br][br]Streckungsfaktor .............................................................................................. [br][br][/*][/list][list][*]Streckungin y-Richtung, sodass die Gesamtwahrscheinlichkeit 100 % beträgt.[br][br]Streckungsfaktor .............................................................................................. [br][br][/*][/list]Sie notieren bei jedem Schritt Ihre Vorgehensweise und das Ergebnis.[br]Variieren Sie anschließend Werte von n und p und versuchen Sie, Gesetzmäßigkeiten zu finden.[br]Können Sie diese Gesetzmäßigkeiten erklären?

Betrachten Sie das GeoGebra-Arbeitsblatt [i]Binomial_Normal.ggb.[br][/i]Untersuchen Sie die Eigenschaften der Normalverteilung.[br][br]Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der Veränderung des Schiebereglers (n) und der Veränderung am Schaubild.[br][br]Warum bleibt der Mittelwert µ hier immer gleich?

Betrachten Sie wieder das GeoGebra-Arbeitsblatt [i]Binomial_Normal1.ggb[/i][br][br]Beobachten Sie die Veränderung der Binomialverteilung,wenn Sie n und p ändern.[br]Welche Voraussetzungen müssen gegeben sein, damit die Näherung durch die Normalverteilung gerechtfertigt ist?[br][br]Bei der Normalverteilung mit der Breite [math]\sigma[/math]=1 und [math]\mu[/math]=0 hat der Flächeninhalt unter dem Schaubild von -1 bis 1 den Wert 0,68.[br]Hinweis:[math] \int_{-1}^{1}\varphi(x) dx= \Phi(1) - \Phi(-1) = 0,68[/math][br][br][list][*]Beschreiben Siedie Bedeutung dieser Eigenschaft für eine Verteilung[br]mit [math]\mu[/math] =40 und [math]\sigma[/math]= 6. [br][br][/*][*]Welche Wertemüssen n und p dann haben? [br]Versuchen Sie die Schieberegler entsprechendeinzustellen.[br][br][/*][*]Lassen sich dieWerte von n und p auch aus den Formeln für [math]\mu[/math] und [math]\sigma[/math]berechnen?[br]Hinweis: [math]\mu = n \cdot p [/math] , [math]\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} [/math][br][/*][/list]