[b]Si chiama triangolo mediano di un triangolo dato il triangolo che ha per vertici i punti medi dei suoi lati.[/b][br][br][b][i]Un triangolo e il suo mediano sono simili e hanno lo stesso inoltre il triangolo mediano risulta ruotato di 180° intorno a G rispetto al principale.[/i][/b][br][table][tr][td][i][b]Ipotesi[/b][/i][/td][td][i][b]Tesi[/b][/i][/td][/tr][tr][td][list][*]ABC è triangolo;[/*][*]AM=MC; BN=NC; AP=BP;[/*][*]G è baricentro di ABC.[/*][/list][/td][td][list][*]ABC e MNP sono simili[/*][*]G è il baricentro di MNP[/*][*]MNP è ruotato di 180° intorno a G[br]rispetto ad ABC[/*][/list][/td][/tr][/table][i][b][br]Costruzione[/b][/i][br]Disegnare un triangolo ABC; le sue mediane  BM, AN e CP; il suo baricentro G; il triangolo MNP; il punto di intersezione D tra BM e PN.

[b][i]Dimostrazione[/i][/b][br]Prima parte[br][list=1][*]Il segmento MN congiunge i punti medi di due lati del triangolo ABC quindi AB=2MN;  e allo stesso modo BC=2PM e AC=2PN;[/*][*]i triangoli ABC e MNP hanno i lati in proporzione 2:1 quindi, per il terzo criterio di similitudine, sono simili.[/*][/list]Seconda parte[br][list=1][*]Il segmento PN congiunge i punti medi di due lati del triangolo ABC quindi AC//PN;[/*][*]così risultano simili i triangoli ABM e PBD e i triangoli CBM e NBD e quindi:[/*][*]BM:BD=AM:PD   e    BM:BD=MC:ND;[/*][*]da cui per la transitività dell'ugualianza: AM:PD=MC:ND[/*][*]Ricordando che per ipotesi AM=MC si conclude che PD=ND ossia che D è punto medio di PN[/*][*]Così la mediana BM di ABC coincide con la mediana MD di MNP e analogamente coincidono anche le altre due mediane  e quindi G è baricentro di MNP.[/*][/list]Terza parte[br][list=1][*]La tesi deriva dal fatto che i due triangoli hanno i lati paralleli e il baricentro coincidente.[/*][/list]c.v.d.