ABC est un triangle, dont tous les angles sont inférieurs à [math]\frac {2 \pi} 3[/math], bordé extérieurement par trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF ayant pour centres de gravité respectifs P, Q et R.

Vérifier que :[br] – les triangles ABC et PQR ont même centre de gravité (TriangleCentre[A, B, C, 2] ou TriangleCentre[P, Q, R, 2])[br] – le triangle PQR est équilatéral (triangle extérieur de Napoléon),[br] – les segments [AD], [BE] et [CF] sont concourants en I, point de Torricelli du triangle ABC,[br] – du point I, on voit les trois côtés du triangle sous un même angle : I est aussi appelé point de Fermat,[br] – les cercles, appelés cercles de Torricelli, circonscrits aux triangles BCA', ACB' et ABC' sont concourants en F.[br]Point de Fermat, X(13) dans ETC ; avec GeoGebra : F =TriangleCentre[A, B, C, 13][br]Les céviennes (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en J, premier point de Napoléon X(17), dans ETC :[br] J =TriangleCentre[A, B, C, 17][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/probleme_boa_classique.html#napoleon]les problèmes du BOA[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/D6NJdsEM]Triangle intérieur de Napoléon[/url]