[b][br]Ορισμός Συνάρτησης[br][/b][br]Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τα σύνολα [math]A,B\ne\varnothing[/math]. Τότε συνάρτηση [math]f:A\longrightarrow B[/math] ονομάζεται μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο του [math]A[/math] αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο στοιχείο του [math]B.[/math][br] [br]Το σύνολο [math]A[/math] καλείται πεδίο ορισμού[math]\left(D_f\right)[/math] ή σύνολο αφετηρίας της [math]f[/math] ενώ το σύνολο [math]B[/math] καλείται σύνολο άφιξης.[br][br]Με χρήση του προτασιακού λογισμού :[br] [br][math]f:A\longrightarrow B[/math] συνάρτηση [math]\Leftrightarrow D_f=A\wedge\left(xfy\wedge xfz\Rightarrow y=z,\forall x\in D_f,\forall y,z\in B\right)[/math][br][br]Όμως στο παρόν βιβλίο θα ασχοληθούμε αποκλειστικά μόνο με πραγματικές συναρτήσεις πραγματικής μεταβλητής δηλαδή [math]A,B\subseteq\mathbb{R}.[/math][br][br][b]Ορισμός Πραγματικής Συνάρτησης [br][/b][br]Έστω [math]A\subseteq\mathbb{R}.[/math] Πραγματική συνάρτηση [math]f:A\longrightarrow\mathbb{R}[/math] ονομάζεται μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο [math]x\in A[/math] αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο[math]y\in\mathbb{R}.[/math] Ο αριθμός [math]y[/math] ονομάζεται τιμή της συνάρτησης στο[math]x\in A[/math] και συμβολίζεται με [math]f\left(x\right).[/math]