Esercizi sulla visualizzazione della derivata

Nei seguenti esercizi ti viene richiesto di dedurre l'andamento della derivata in figura, sapendo che in ogni punto [math]\large{x}[/math] la funzione derivata fornisce come [i]output[/i] il coefficiente angolare della tangente alla funzione nel punto [math]\large{x}[/math] (o, più sinteticamente, l'inclinazione della funzione in quel punto).[br][br]1) Traccia una copia della funzione su un foglio e sullo stesso piano cartesiano [b][color=#ff0000]prova ad abbozzare la tua versione della derivata[/color][/b]. [b]In quali [/b][math]\large{x}[/math][b] la derivata varrà zero? In quali intervalli sarà positiva? In quali negativa?[/b] Puoi poi verificare la correttezza del tuo disegno chiedendo a geogebra di disegnare la derivata per te, aggiungendo cioè un nuovo elemento digitando le istruzioni[br][br][code][/code][code]derivata(f)[/code][br][br]e premendo INVIO. [br][br]2) [color=#ff0000][b]Allo stesso modo puoi ragionare per ottenere la derivata seconda[/b][/color], cioè la derivata della curva che hai appena ottenuto, che puoi verificare chiedendo a Geogebra di tracciare[br][br][code]derivata(f')[br][br][/code](noterai che Geogebra chiamerà [code]f'[/code] la derivata prima della tua funzione). [br][br]3) L'ultimo passaggio consiste nel [b][color=#ff0000]cercare di immaginare l'andamento di una delle funzioni integrali della funzione originaria [code]f[/code], cioè una funzione [u]la cui derivata è f[/u][/color][/b]. Quindi se [code]f[/code] è positiva come si comporta la funzione integrale? E se è negativa? Come è fatta la funzione integrale nei punti in cui [code]f[/code] vale zero?[br][br]Anche in questo caso puoi ottenere la soluzione chiedendo a Geogebra di tracciare[br][br][code]integrale(f)[/code]

1. Disegna le derivate di f ed una sua funzione integrale. NOTA: il nome della funzione, da utilizzare per visualizzarne le derivate, è s

2. Disegna le derivate di f ed una sua primitiva. NOTA: il nome della funzione, da utilizzare per visualizzarne le derivate, è s

3. Disegna la derivata di f e la derivata seconda, poi tracciale con Geogebra e verificale. Fai lo stesso con l'integrale.

Gli esempi seguenti sono più articolati. Inizia col cercare di tracciare la derivata prima, e vedi quanto puoi spingerti avanti...

4. Disegna le derivate di p e, almeno da x=2 in poi, la sua primitiva che passa per il punto A.

5. Disegna le derivate di f ed una sua primitiva. Sono riportati gli asintoti per comodità.

6. Disegna le derivate di f ed una sua primitiva. Sono riportati gli asintoti per comodità.

7- Disegna le derivate della funzione rappresentata nel grafico sottostante nel modo più preciso possibile e studiane i punti di discontinuità.

8. Disegna le derivate della funzione rappresentata nel grafico sottostante nel modo più preciso possibile e studiane i punti di discontinuità.

9. Disegna le derivate della funzione rappresentata nel grafico sottostante nel modo più preciso possibile e studiane i punti di discontinuità.

10. Disegna le derivate di f ed una sua primitiva. NOTA: il nome della funzione, da utilizzare per visualizzarne le derivate, è s