[code][/code]Digitaalne õppematerjal on loodud eesmärgiga ümberpööratud klassiruumi metoodika rakendamiseks 7. klassi õppetöös. Koostatud on õppematerjalid nii iseseisvaks õppeks kui ka kontaktõppeks. Õppematerjalidele pääseb ligi erinevate brauserite abil (nt [i]Google Chrome[/i], [i]Mozilla Firefox[/i], [i]Opera[/i]). Õppematerjali tüüpidena on kasutusel nii tekst, video, animatsioon, dünaamiline slaid, tagasisidega tööleht, enesekontrollitest, tunnikava jne. Loodud õppematerjalid võimaldavad IKT-t siduda matemaatikaõppega. Vastavad õppematerjalide tüübid on valitud nii, et nende kasutamine võimaldab arvestada õppijate vajadustega ning saavutada eesmärgiks seatud õpitulemusi. Õppematerjalides on toodud elulisi näiteid, mis aitavad luua seoseid õpitavaga. [br][br][b]Eesmärk[/b][br][list][*]Õpilased saavad ülevaate jäävatest ja muutuvatest suurustest, funktsioonist, võrdelisest sõltuvusest ja selle graafikust. [/*][*]Õppematerjal võimaldab tutvuda õpitavate teemadega eluliste näidete, multimeediumi komponentide abil ja kinnistada omandatud teadmisi.[/*][/list][b]Sihtrühm[br][br][/b]7. klassi õpilased[br][br][b]Maht[br][/b][br]Õppematerjalid on mõeldud kolme teema õpetamiseks ja hõlmab viit akadeemilist tundi. [br][list][*]Jäävad ja muutuvad suurused. Funktsiooni mõiste (1 ainetund);[br][/*][*]Võrdeline sõltuvus (2 ainetundi);[/*][*]Võrdelise sõltuvuse graafik (2 ainetundi).[/*][/list][br][b]Õpiväljundid[br][/b][br]Pärast õppematerjalide läbitöötamist teab õpilane, mis tähendus on järgmistel uutel sõnadel ja väljenditel: [i]jääv suurus (konstant), muutuv suurus (muutuja), sõltuv muutuja, sõltumatu muutuja (argument), funktsioon, funktsiooni väärtus, võrdeline sõltuvus, võrdetegur, võrdelise sõltuvuse graafik.[/i][br][br]Pärast õppematerjalide läbitöötamist õpilane[br][list][*]oskab selgitada näidete põhjal muutuva suuruse ja funktsiooni olemust;[/*][*]teab sõltuva ja sõltumatu muutuja tähendust;[/*][*]oskab selgitada võrdelise sõltuvuse tähendust eluliste näidete põhjal;[/*][*]oskab kontrollida tabelina antud suuruste abil, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega;[/*][*]oskab tuua näiteid võrdelise sõltuvuse kohta;[/*][*]oskab leida võrdetegurit;[/*][*]oskab graafiku põhjal otsustada, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega;[/*][*]joonestada võrdelise sõltuvuse graafikut nii käsitsi kui ka arvuti abil.[/*][/list][br][b]Õppetöö korraldus[/b][br][br]Õpetaja kasutab loodud materjale õppeprotsessi läbiviimiseks. Õpilane kasutab õppematerjale kontaktõppele eelneval ajal iseseisvaks õppimiseks ja õpitu kinnistamiseks. Õpilane läbib õppematerjale teemade kaupa ja vastavalt juhistele loeb, vaatab, kuulab ja lahendab. Õppematerjalid võimaldavad pärast uue info omandamist oma teadmisi proovile panna, lahendades selleks mõeldud kinnistamisülesandeid.[br][br]Õppematerjali koostaja Liis Mardi[br][img]https://licensebuttons.net/l/by-nc-sa/3.0/80x15.png[/img][br][code][/code]

[b]Kasutatud materjalid[br][br]Tekst[br][/b][list][*]Aru, J., Korjus, K., Saar, E. (2014). Matemaatika õhtuõpik. Külastatud aadressil [url=http://6htu6pik.ut.ee/wp-content/uploads/2014/03/Ohtuopik.pdf]http://6htu6pik.ut.ee/wp-content/uploads/2014/03/Ohtuopik.pdf[/url].[/*][*]Karm, M. (2013). [i]Õppemeetodid kõrgkoolis[/i]. Tartu: Sihtasutus Archimedes. Külastatud aadressil [url=https://ec.europa.eu/epale/sites/epale/files/oppemeetodid.pdf]https://ec.europa.eu/epale/sites/epale/files/oppemeetodid.pdf[/url]. [/*][*]Kasema, P., Lind, A. (1986). [i]Matemaatika käsiraamat IV-VIII klassile.[/i]Tallinn: Valgus.[/*][*]Krabi, D., Arro, M. (2010). [i]Matemaatika töökava näidis 7. klassile.[/i] Külastatud aadressil [url=http://oppekava.innove.ee/wp-content/uploads/sites/6/2015/11/Matemaatika-t%C3%B6%C3%B6kava-n%C3%A4idis-7.-klassile.pdf]http://oppekava.innove.ee/wp-content/uploads/sites/6/2015/11/Matemaatika-t%C3%B6%C3%B6kava-n%C3%A4idis-7.-klassile.pdf[/url].[/*][*]Nurk, E., Telgmaa, A., Undusk, A. (2011). [i]Matemaatika 7. klassile 2. osa[/i]. Tallinn: Koolibri.[/*][*]Peil, I. (2012). [i]Mehaanika[/i]. Külastatud aadressil [url=http://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/14/vertical#/section/1265]http://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/14/vertical#/section/1265[/url].[/*][*]Sauga, A. (2003). [i]Majandusmatemaatika I.[/i] Külastatud aadressil [url=https://www.sauga.pri.ee/audentes/download/mat1_konspekt.pdf]https://www.sauga.pri.ee/audentes/download/mat1_konspekt.pdf[/url].[/*][*]Thomas, E. J., Brunsting, J. R., Warrick, P. L. (2010). [i]Styles and strategies for teaching high school mathematics[/i]. USA: Thoughtful Education Press.[/*][*]Veelmaa, A.(s.a). [i]Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses[/i]. Külastatud aadressil [url=http://oppekava.innove.ee/wp-content/uploads/sites/6/2016/09/Funktsioonid_allar_veelmaa.pdf]http://oppekava.innove.ee/wp-content/uploads/sites/6/2016/09/Funktsioonid_allar_veelmaa.pdf[/url].[/*][*]Õppetegevust aktiivistavad meetodid sotsiaalvaldkonna õppeainete õppimisel ja õpetamisel (s.a). Külastatud aadressil [url=http://oppekava.innove.ee/wp-content/uploads/sites/6/2016/08/4_Aktiviseerivad-meetodid-sotsiaalainete-%C3%B5ppes.pdf]http://oppekava.innove.ee/wp-content/uploads/sites/6/2016/08/4_Aktiviseerivad-meetodid-sotsiaalainete-%C3%B5ppes.pdf[/url].[/*][/list][b]Pildid[/b][br][list][*]Flickr on kättesaadav aadressil [url=https://www.flickr.com/photos/zone41/4102673364]https://www.flickr.com/photos/zone41/4102673364[/url].[/*][*]Pixabay on kättesaadav aadressil [url=https://pixabay.com/]https://pixabay.com/[/url].[/*][/list][b]Vahendid[br][/b][list][*]GeoGebra on kättesaadav aadressil [url=https://www.geogebra.org/]https://www.geogebra.org/[/url].[/*][*]LearningApps on kättesaadav aadressil [url=https://learningapps.org/]https://learningapps.org/[/url].[/*][*]Microsoft Excel Online on kättesaadav aadressil [url=https://office.live.com/start/Excel.aspx]https://office.live.com/start/Excel.aspx[/url].[/*][*]Microsoft OneDrive on kättesaadav aadressil [url=https://onedrive.live.com/]https://onedrive.live.com/[/url].[/*][/list][br][br][br][br][br]

Igapäevaelus me mitte ainult ei märka, vaid ka kasutame erinevaid suurusi (väärtusele viitaja), millest ühed on [b][i][color=#38761d]muutuvad suurused[/color][/i][/b] (muutuvad protsessi käigus), teised aga [i][b][color=#38761d]jäävad suurused [/color][/b][/i](protsessi käigus ei muutu). Jäävad suurused ehk [b][i][color=#38761d]konstandid[/color][/i][/b] on näiteks [br][list][*]täispöörde suurus [math]360^\circ[/math]; [/*][*]ööpäeva pikkus 24 h; [/*][*]ringjoone pikkuse ja diameetri suhe [math]\pi=3,1415926...\approx3,14[/math];[/*][*]maa ekvaatori pikkus jne.[/*][/list]Muutuvad suurused ehk [b][i][color=#38761d]muutujad[/color][/i][/b] on näiteks [br][list][*]kaupade hind;[/*][*]auto liikumiskiirus;[/*][*]inimese vanus, pikkus, kaal; [br][/*][*]maapinnale langev sademete hulk jne.[/*][/list]Muutuvate suuruste saamine sõltub mingisugusest teisest nähtusest, omadusest. Näiteks munade suurus ja kaal sõltub linnuliigist ja -tõust, vanusest jm. Talumehe viljasaak võib sõltuda põllule antud väetise hulgast, päiksepaisteliste päevade arvust, sademete hulgast jm. Merevee soolsus võib sõltuda aurumise kiirusest, sademete hulgast, jõgede sissevoolust merre jm. Kauba hind võib sõltuda toote tegemiseks kasutatavate materjalide hindadest, aga ka näiteks poes tehtavatest allahindlustest jm. Kaugushüppaja tulemus sõltub hoovõttu pikkusest, treeningtundide arvust jm. Seega muutuvad suurused (muutujad) võivad olla omavahel mitmesugustes seostes, kus üks muutuja sõltub teisest muutujast.[br][br][i][color=#38761d][b]Sõltumatuteks muutujateks[/b][/color][/i] nimetatakse muutujaid, mille väärtust saab ise vabalt valida (nt telefonikõne kestvus, kõne minutihind).[br][i][color=#38761d][b]Sõltuvateks muutujateks[/b][/color][/i] nimetatakse muutujaid, mille väärtus sõltub teiste muutujate väärtusest (nt kõne maksumus, mis sõltub nii kõne minutihinnast kui ka telefonikõne kestvusest).

Mõtleme mingisugusele masinale, millel on kindel ülesanne, mida täita, näiteks snäkiautomaadile. Snäkiautomaadi ülesanne ehk [i][b][color=#38761d]funktsioon[/color][/b][/i] on raha sisestamisel väljastada kliendile soovitud kaup (nt suupisted, kommid, karastusjoogid jne). Seega võime mõelda masinast kui funktsioonist, mis neelab metallraha (sisend), valib kliendi poolt soovitud toote nt karastusjoogi ja väljastab selle (väljund).

Seega karastusjoogi saamine sõltub väljastamisele eelnevast protsessist. Järgnevalt püüame funktsiooni käsitleda rohkem matemaatilisest vaatenurgast. Kuidas sõltumatud ja sõltuvad muutujad on omavahel seoses? Vaata alljärgnevast videost ja saad teada (NB! Veendu, et subtiitrid oleksid sisse lülitatud).

Vaadeldes funktsiooni teatud tüüpi masina ülesandena, annab piltliku ettekujutuse, mis on funktsioon. Siiski matemaatilises keeles vajame täpsemat sõnastust funktsioonile. [b][i]F[color=#38761d]unktsiooniks[/color][/i][/b] nimetatakse eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse. Sõltumatut muutujat nimetatakse [b][i][color=#38761d]funktsiooni argumendiks[/color][/i][/b] (tähistatakse tavaliselt [math]x[/math]), argumendi väärtuse järgi leitud sõltuva muutuja vastavaid väärtusi nimetatakse [b][i][color=#38761d]funktsiooni väärtusteks [/color][/i][/b](tähistatakse tavaliselt [math]y[/math]). Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon tähistatakse [math]y=f\left(x\right)[/math] ja loetakse: [i][math]y[/math][/i] on [i][math]x[/math][/i]-i funktsioon. [br][br]Funktsiooni mõiste ei nõua, et igale [math]y[/math]-i väärtusele vastaks ainult üks [math]x[/math]-i väärtus. Näiteks ühesugune hind ühes ja samas poes võib olla mitmel erineval kaubal. See-eest peab aga igale [math]x[/math]-i väärtusele vastama üks ja ainult üks [math]y[/math]-i väärtus. Näiteks ühel ja samal kaubal ühes ja samas poes ei saa olla korraga mitu erinevat hinda. Seega on oluline meelde jätta, et iga argumendi väärtusele vastab parajasti üks funktsiooni väärtus.

Näiteks ringjoone pikkuse sõltuvust diameetrist kirjeldab funktsioon. Ringjoone pikkus [math]C[/math] on ringjoone diameetri [math]d[/math] funktsioon, sest diameetri igale pikkusele (argumendi väärtusele) vastab valemi [math]C=\pi d[/math] põhjal kindel ringjoone pikkus (funktsiooni väärtus).

Funktsioone saab esitada mitmel viisil:[br][br]1) valemina;[br][br][math]P=4\cdot a[/math][br][math]C=\pi\cdot d[/math][br][math]s=v\cdot t[/math][br][br]2) tabelina (mis koostatakse muutujate omavahelise seose e. valemi järgi);

3) graafikuna (mis saadakse tabeli abil);

4) diagrammina (näiteks sektordiagrammina, kus funktsiooni väärtusteks on protsendid);[br]5) sõnaliselt[br][br]Näide 1. Ruudu ümbermõõt sõltub ruudu külje pikkusest st ruudu ümbermõõt on ruudu külje funktsioon. [br]Näide 2. Ringjoone pikkus sõltub ringjoone diameetrist st ringjoone pikkus on diameetri funktsioon.

1) Kuubi ruumala [math]V[/math] on kuubi serva [math]a[/math] funktsioon, sest serva igale pikkusele (argumendi väärtusele) vastab valemi [math]V=a^3[/math] põhjal kindel kuubi ruumala (funktsiooni väärtus).[br][br]2) Telefonikõne maksumus [math]M[/math], kui kõneminuti hind on nt 0,22 eurot, on kõne pikkuse [math]t[/math] funktsioon, sest kõne igale kestvusele (argumendi väärtusele) vastab valemi [math]M=0,22\cdot t[/math] põhjal kindel telefonikõne maksumus (funktsiooni väärtus).[br][br]3) Kui taksosõidu alustamistasu on 2 eurot ja iga kilomeetri eest tuleb tasuda 0,5 eurot, siis seos sõidu hinna [math]H[/math] ja läbitud kilomeetrite [math]s[/math] vahel väljendub valemina[math]H=0,5\cdot s+2[/math]. See seos on funktsioon, mille puhul saab leida läbitud kilomeetrite arvu (argumendi) iga väärtuse järgi ühe kindla sõidu maksumuse (funktsiooni väärtuse).[br][br]4) Seos inimese massi ja tema vanuse vahel pole funktsioon, sest inimese mass oleneb veel paljudest, täpsemalt mittemääravatest juhuslikest teguritest. Seetõttu pole võimalik leida nt, kui suur mass vastab inimese 30. eluaastale.

Mõndasid muutujatevahelisi seoseid (funktsioone) tuntakse matemaatikas omaette nimetuste all. Näiteks võrdelist sõltuvust kohtame igapäeva elus sagedasti. Mida aga tähendab ütlus, et muutujad on omavahel võrdelises sõltuvuses?[br][br][b][u]Näide 1.[/u][/b] Oletame, et lähed sõpradega poodi ja igaüks teist ostab komme. Esimene sõber ostab 1 kg komme ja tasub 9 eurot. Teine sõber ostab 0,5 kg ja maksab 4,5 eurot. Kolmas sõber ostab aga 1,5 kg ja tasub 13,5 eurot. Ise ostad 2 kg komme ja tasud 18 eurot. [br][br]Kas saame öelda, et kõik ostjad ostsid ühe ja sama hinnaga komme? Kuidas seda kindlaks teha? On teada mitu kg igaüks ostis ja palju maksma läks. Saame leida iga ostja poolt makstud rahasumma ja ostetud koguse kaudu 1 kg kommide hinna. Jagame tasutud rahasumma ostetud kommide kogusega, mille tulemusena saamegi kommide 1 kg hinna.[br][br]

Näeme, et muutujad (kogus ja hind) on seotud nii, et nende vastavate väärtuste jagatis on jääv (1 kg hind). Kahte suurust, mille vastavate väärtuste suhe (jagatis) on jääv nimetatakse [b][i][color=#38761d]võrdelisteks suurusteks[/color][/i][/b]. Kui kaks muutujat [math]x[/math] ja [math]y[/math] on sellises sõltuvuses, et [math]\frac{y}{x}=a[/math] ehk [math]y=ax[/math], siis seda sõltuvust nimetatakse [b][i][color=#38761d]võrdeliseks sõltuvuseks[/color][/i][/b]. Seos [math]y=ax[/math] on funktsioon, sest muutuja [math]x[/math] iga võimaliku väärtuse järgi saab leida muutuja [math]y[/math] ühe kindla väärtuse. Jäävat suhet [math]a[/math] ([math]a\ne0[/math]) nimetatakse nende suuruste [b][i][color=#38761d]võrdeteguriks[/color][/i][/b]. Sealjuures öeldakse, et muutuja [math]y[/math] on võrdeline muutujaga [math]x[/math]. [br][br]Seega antud näite puhul võrdelisteks suurusteks on kommide kogus ja maksumus, ning võrdeteguriks on 1 kg kommide hind. Kusjuures antud suuruste kommide koguse ja maksumuse vahel on võrdeline sõltuvus [math]y=9x[/math]. Kuna vastavate väärtuste jagatis on jääv, siis järelikult kõik ostjad ostsid tõepoolest ühe ja sama hinnaga komme.

[b][u]Näide 2.[/u] [/b]Rongiga Tartust-Tallinnasse sõites tuleb läbida 190 km, mis võtab aega umbes 2,5 tundi. Rong teeb kaks vahepeatust: Rakkel ja Kehra. Rakkele sõidab rong Tartust umbes 1 h ja Kehra umbes 2 h. Kuidas leida, mitme kilomeetri kaugusel asuvad Rakke ja Kehra Tartust? [br][br]Rongi liikumine on mitteühtlane st võrdsetes ajavahemikes läbib keha erinevad teepikkused. Rongi liikumist võivad mõjutada erinevad tegurid nt raudtee kuju, pinnamood ja peatuste tegemine. Kuidas siiski ligikaudselt hinnata, millal rongi vahepeatustesse oodata?[br] [br]Mõõtes kogu läbitud teepikkuse ja leides läbitud teepikkuse, ning selle läbimiseks kulunud aja jagatisena saame kiiruse. Leitud kiirus ei tähenda aga seda, et rong tegelikkuses sellise kiirusega sõitis. Kiirus võis muutuda antud vahemikus, ning välistatud pole seegi variant, et rong üldse sellist kiirust antud vahemikus omas. Ometigi iseloomustab arvutatud kiirus rongi sõitu ja võimaldab ligikaudselt välja arvutada kaua võib rongil aega kuluda ühest peatusest teise jõudmiseks. [br][br]Selliselt arvutatud kiirust nimetatakse keskmiseks kiiruseks. Keskmine kiirus on läbitud teepikkuse ([math]s[/math]) ja selle läbimiseks kulunud aja ([math]t[/math]) suhe (jagatis) [math]v=\frac{s}{t}[/math]. Keskmine kiirus näitab kui pikk tee läbitakse keskmiselt mingi ajaühiku jooksul. Teepikkus ([math]s[/math]) ja selle läbimiseks kulunud aeg ([math]t[/math]) on võrdelises sõltuvuses ([math]s=v\cdot t[/math]) st teepikkus on võrdeline ajaga, ning võrdeteguriks on keskmine kiirus [math]v[/math].[br][br]Igasuguste sõidugraafikute koostamisel võetatakse aluseks keskmine kiirus. Seega Tartu-Rakke ja Tartu-Kehra vahemaa leidmiseks tuleb esmalt kindlaks teha, millise kiirusega läbitakse Tartu-Tallinn vahemaa. Kasutades keskmise kiiruse arvutamise valemit saame, et rongi keskmine kiirus vahemaa läbimisel on [math]v=\frac{s}{t}=\frac{190}{2,5}=76[/math]km/h st rong läbib igas tunnis keskmiselt 76 km. Leiame nüüd Tartu-Rakke ja Tartu-Kehra vahelise kauguse. Kasutame läbitud teepikkuse ja selle läbimiseks kulunud aja seost [math]s=v\cdot t[/math]. Tartust Rakkesse on [math]s_1=76\cdot1=76[/math] km ja Tartust Kehrasse on [math]s_2=76\cdot2=152[/math] km.[br][br]Seega, et teada saada kui kaugel asuvad Kehra ja Rakke Tartust, tuli välja selgitada esmalt kui pika vahemaa rong keskmiselt ühe tunni jooksul läbib ([math]v=\frac{s}{t}[/math]), ning seejärel kasutada läbitud teepikkuse leidmise valemit [math]s=v\cdot t[/math].

[b][u]Näide 3.[/u] [/b]Ruudu ümbermõõdu valemist [math]P=4c[/math] ilmneb, et ruudu übermõõt [math]P[/math] on võrdeline tema külje pikkusega [math]c[/math]. See tähendab seda, et mistahes ruudu külje pikkuse ([math]c>0[/math]) korral ümbermõõdu ja ruudu külje suhe on jääv (võrdetegur [math]a=4[/math]). [br][br]Kuna võrdetegur saab olla ainult positiivne ([math]a>0[/math]) ja muutujate ([i][math]P[/math][/i] ja [i][math]c[/math][/i]) väärtused samuti positiivsed, siis neid muutujaid seob üks omadus: ühe muutuja väärtuse suurenemisel (või vähenemisel) mingi arv korda suureneb (või vastavalt väheneb) ka teise muutuja väärtus sama arv korda.

[b][u]Näide 4[/u]. [/b]On teada, et inimese süda pumpab ühe ööpäeva jooksul umbes 7,5 liitrit verd. Väljendame valemina südame pumpamise aja tundides ([math]t[/math]) ja pumbatud vere koguse liitrites ([math]l[/math]). Arvutame saadud valemi järgi, kui palju verd pumpab inimese süda 1 tunni, 7 päeva (1 nädala), 30 päeva (keskmiselt 1 kuu), 365 päeva (1 aasta) jooksul, ning koostame algandmete ja saadud tulemuste põhjal tabeli.[br][br]Saame koostada valemi [math]\text{l=7,5}\cdot t[/math]. Näeme, et pumbatud vere kogus ([math]l[/math]) on võrdeline pumpamise ajaga ([math]t[/math]) st [math]\frac{l}{t}=7,5[/math], kus võrdetegur on [math]a=7,5[/math].[br][br]Seega kui on teada, et 1 ööpäeva ehk 24 tunni jooksul pumpab inimese süda [math]7,5[/math] liitrit verd, siis 1 tunni jooksul pumpab inimese süda [math]\frac{1}{24}[/math] [math]7,5[/math]-st liitrist ehk [math]7,5\cdot\frac{1}{24}=7,5:24\approx0,31[/math]liitrit verd. 7 päeva jooksul pumpab süda [math]7,5\cdot7=52,5[/math]liitrit, 30 päeva jooksul [math]7,5\cdot30=225[/math]liitrit ja 365 päeva jooksul [math]7,5\cdot365=2737,5[/math]liitrit verd.[br][br]Esitame seose ka tabelina:

Kahe muutuja vahelise sõltuvuse kujutamine graafiliselt võimaldab anda piltliku ülevaate vastavast seosest. Muutujate vahelist sõltuvust kujutatakse koordinaattasandil, millel on koordinaatteljestik. Koordinaatteljestik koosneb kahest ristuvast arvteljest. Järgmine joonis tuletab meelde, missugustest osadest koosneb koordinaattasand.

[u][b]Üldkuju[/b][/u][br][br]Kujutame sõltuvust [math]y=2x[/math] graafiliselt. Enne joonestamist on arukas koostada muutujate [math]x[/math] ja [math]y[/math] vastavate väärtuste tabel, kus esimeses reas on argumendi [math]x[/math] väärtused ja teises reas [math]y[/math] väärtused. Anname muutujale [math]x[/math] täisarvulised väärtused nt -2-st kuni 2-ni.

Muutujate [math]x[/math] ja [math]y[/math] vastavate väärtuste paarid moodustavad punktide koordinaadid (nt kui [math]x=1[/math] ja [math]y=2[/math], siis [math]A\left(1;2\right)[/math]). Seejärel leiame koordinaattasandil vastavad punktid, mis ühendatakse omavahel järjest, ning tulemusena saadaksegi muutujate omavahelist sõltuvust iseloomustav graafik.

Joonestatud sirge ongi võrdelise seose ehk funktsiooni y=2x graafik. [b][color=#6aa84f][i]Seega funktsiooni [/i][/color][math]y=ax[/math][color=#6aa84f][i] graafikuks on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti ja punkti, mille koordinaadid on (1; [/i][/color][math]a[/math][i][color=#6aa84f]).[/color] [br][/i][/b][br][b][u]Omadused[br][br][/u][/b]Kuna sirget saab joonestada tema kahe punkti järgi, siis piisab leida kahe punkti koordinaadid, mida see sirge läbib. Võrdelise sõltuvuse [math]y=ax[/math] graafiku joonestamiseks võib kasutada punkte [math](0;0)[/math] ja [math](1;a)[/math]. Käsitsi joonestades on oht, et joonis tuleb ebatäpne, kui võtta punktid, mis asetsevad väga lähestikku. Soovitatav on võtta ka kolmas kontrollpunkt, mis langeb samale sirgele.[br][br]Kui võrdetegur [b][i][color=#6aa84f]a>0[/color][/i][/b], siis öeldakse, et sirge on [u]tõusev[/u] ja punkt [math](1;a)[/math] asetseb koordinaattasandi [u]I veerandis[/u]. Graafikuks olev [u]sirge[/u] läbib koordinaattasandi [u]I ja III veerandit[/u].[br]Kui võrdetegur on [b][i][color=#6aa84f]a<0[/color][/i][/b], siis öeldakse, et sirge on [u]langev[/u] ja punkt [math](1;-a)[/math] asetseb koordinaattasandi [u]IV veerandis[/u]. Graafikuks olev [u]sirge[/u] läbib koordinaattasandi [u]II ja IV veerandit[/u].

Eelmises teemas vaatlesime mitmeid võrdelisi seoseid. Saime teada, et pumbatud vere kogus ([math]l[/math]) on võrdeline pumpamise ajaga ([math]t[/math]) st [math]\frac{l}{t}=7,5[/math] ehk [math]l=7,5t[/math]. Leidsime valemi ([math]l=7,5t[/math]) abil, kui palju verd pumpab inimese süda 1 tunniga, 1 nädalaga, 1 kuuga ja 1 aastaga. Funktsiooni esitusviisina kasutasime tabelit. Lisasime tabelisse argumendi [math]t[/math] väärtused ja leidsime vastavad funktsiooni [math]l[/math] väärtused. Seega arvutamise teel leidsime funktsiooni väärtused.[br][br]Kui oleks aga esialgselt antud graafik, mis kujutab pumbatud vere koguse ja pumpamise aja seost ilma muutujate väärtuste tabelita - siis tuleb osata lugeda infot graafikult. Alljärgnev joonis kujutab inimese südame poolt pumbatud vere koguse ja selle pumpamise aja võrdelist seost. Liugurite abil saab nihutada ettantud punkti sirgel soovitud punkti, mille koordinaatide põhjal saame välja lugeda vastava aja ([math]x[/math]-koordinaat) jooksul pumbatud vere koguse ([math]y[/math]-koordinaat). Näiteks kui tahame teada, kui palju verd süda pumpab 30 päeva jooksul, siis nihutame sirgel vastava punkti õigesse kohta nii, et punkti [math]x[/math]-koordinaadi vastav väärtus oleks 30 (nihuta liugurit). Seejärel [math]y[/math]-koordinaat on ühtlasi funktsiooni väärtuseks, mis tähendab seda, et 30 päeva jooksul pumpab inimese süda 225 liitrit verd. [br][br]Kuidas leida aga graafiku abil võrdetegurit a, mis antud võrdelise seose [math]l[/math]=7,5t puhul peab olema [math]a[/math]=7,5. Kui me teame võrdelise seose üldkuju [math]y=ax[/math], kus võrdetegur on muutujate jagatiseks ([math]a=\frac{y}{x}[/math]), siis tuleb valida võrdelise seose graafikult suvaline punkt, mille koordinaatide kaudu saame teada vastavad [math]y[/math]-i ja [math]x[/math]-i väärtuse. Näiteks valime punkti, mille koordinaatideks on (30;225). Kasutades võrdeteguri leidmise seost [math]a=\frac{y}{x}[/math] saame, et võrdetegur on [math]a=\frac{225}{30}=7,5[/math].