Zentrische Streckung 9I
Table of Contents
- Die zentrische Streckung als Abbildung
- Die Abbildung
- Einfluss des Streckungsfaktors
- Übung
- Eigenschaften der Abbildung
- Eigenschaften der zentrischen Streckung
- Ähnlichkeit
- Ähnliche Dreiecke
- Ähnlichkeit erkennen - Ähnlichkeitssätze
- Vierstreckensatz
- Von der Ähnlichkeit zum Vierstreckensatz
- Vierstreckensatz: Erklär-Videos
- einfache Übungen zum Vierstreckensatz
- Vierstreckensatz im Raum
- Übung im Raum
- Einbeschreibungsaufgabe mit funktionaler Abhängigkeit
- Vektoren und zentrische Streckung
- Abbildung von Vektoren mit zentrischer Streckung
- Punktkoordinaten mit Vektoren berechnen
- Geradengleichung mit Vektoren
- Parabel und zentrische Streckung untersuchen
- Parabelgleichung mit Vektoren
- Schwerpunkt eines Dreiecks
- Schwerpunkt eines Dreieck
- Schwerpunkt eines Dreiecks berechnen
Die Abbildung
[b]Der Text unten ist zu klein, um ihn lesen zu können.[br]Wie kannst du die Hilfsmittel nutzen, um ihn dennoch lesen zu können?[/b]
[size=150]Durch das Anleuchten wird ein Schatten[size=200][b]bild[/b] [/size]vom Text an eine Wand [b][size=200]projiziert[/size][/b].[br][br]=> Der Text wurde [size=200][b][u][color=#0000ff]abgebildet[/color][/u][/b]![/size][/size]
Ähnliche Dreiecke
Betrachte beide Geodreiecke:[br][br]=> Welche [b]Gemeinsamkeiten [/b]haben sie?[br][br]=> Welche [b]Unterschiedene [/b]besitzen sie?[br][br]=> Sind sie [i]kongruent[/i]?
Wie kann das "kleine" Geodreieck auf das "große" Geodreieck abgebildet werden?
Hefteintrag
Von der Ähnlichkeit zum Vierstreckensatz
Welche dieser Dreiecke sind zueinander ähnlich? (Längenangaben in cm)
Zueinander ähnliche Dreiecke:
Begründe deine Entscheidung im Heft.
Welche der ähnlichen Dreiecke sind rechtwinklige Dreiecke? (Begründung durch Rechnung im Heft)
Betrachte folgende beiden Dreiecke
[b][br][/b][list=1][*][b]Sind sie ähnlich? Begründe![br][br][/b][/*][*][b]Berechne die Länge von d.[/b][/*][/list][b][br]Tipp: Lege die Dreiecke "geschickt" ineinander.[/b]
Abbildung von Vektoren mit zentrischer Streckung
[b]Nicht nur Punkte und Figuren können mittels zentrischer Streckung abgebildet werden, sondern auch [u][i][color=#0000ff]Vektoren[/color][/i][/u].[/b][br]Die App hilft dir zu verstehen, welche Auswirkungen die zentrische Streckung auf Vektoren und ihre Vektorkoordinaten hat.[br][br][b][u]Auftrag: [/u][/b][br][i]Untersuche für [b]verschiedene Werte von k[/b] die Koordinaten des [b]abgebildeten Vektors[/b] und vergleiche sie mit den Koordinaten des [b]Ur-Vektors[/b]! (Ablesen erlaubt)[br][br]Mach dir Notizen in deinem Heft![br][br]Tipp: Das "[b]Steigungsdreieck[/b]" aus der x- und y-Koordinate des Vektors helfen dir dabei![/i]
Hefteintrag
[size=150][color=#0000ff][b]Aktiviere alle Kontrollkästchen und übernimm Zeichnung, Koordinaten und allgemeine Abbildungsvorschrift für Vektoren für [i][u]k = 2,5[/u][/i] ins Heft![/b][/color][/size]
Schwerpunkt eines Dreieck
Dreieck balancieren
[size=150][br]1. Schneide ein [b]beliebiges Dreieck[/b] aus [b]Pappe oder stabilem Papier[/b] aus.[br][br]2. Versuche, den [b]Massenmittelpunkt[/b] des Dreiecks zu finden, indem du es auf der [b]Spitze eines Bleistifts balancierst[/b]. Markiere dir diesen Punkt.[br][/size][br][size=150]3. Zeichne eine [b]Gerade durch diesen Punkt und den Eckpunkten[/b] des Dreiecks. Es entstehen [b]Schnittpunkte[/b] mit den Dreiecksseiten.[br][/size][size=150][br]=> Um welche [b]besonderen Punkte[/b] handelt es sich?[br][/size][size=150][i][br]Die App unten hilft dir bei der Durchführung.[/i][/size]
[size=150]Untersuche [b]in deinem Dreieck[/b] und für [b]drei verschiedene Dreiecke in der App[/b] unten, in welchem [b]Verhältnis[/b] der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden / Schwerlinien teilt![br][/size][size=150][i][br]Du kannst das Dreieck an den Eckpunkten verändern![/i][/size]
Hefteintrag
[size=150][b][color=#0000ff]Übernimm den Inhalt beider Apps mit allen Kontrollkästchen aktiviert als Hefteintrag![/color][/b][/size]