Come ben sai, ad un qualunque punto del piano cartesiano possono essere associate due coordinate; analogamente si può dire che ad ogni punto [math]P[/math] del piano è possibile associare un [b]vettore bidimensionale[/b] della forma:[br][center][br][math]P=\binom{x}{y}[/math][/center]Una trasformazione geometrica del piano che porta [math]P[/math] in [math]P'[/math] può allora essere rappresentata nel seguente modo:[br][br][center][math]P'=AP+\vec{v}[/math][/center]dove [math]A[/math] è una [b]matrice quadrata 2x2[/b] e [math]\vec{v}[/math] un vettore bidimensionale. [br][br]Come si scrivono le equazioni dell'omotetia in questa notazione?

Limitandoci al caso in cui C coincida con l'origine O puoi notare, se ne conosci la definizione, che l'omotetia di centro O e rapporto k è una [b]trasformazione lineare[/b] del piano (visto come spazio vettoriale di dimensione 2) in sé stesso. In effetti [url=https://www.geogebra.org/book/title/id/vgHzN573#material/kyfqtujn]le equazioni che abbiamo trovato[/url] ci dicono che:[br][center][br][math]\binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix} \binom{x}{y}[/math][br][/center][center][/center]Dunque l'omotetia di centro O e rapporto k è rappresentata dalla matrice diagonale:[br][center][br][math]\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}[/math][/center]Se invece C non coincide con O, l'omotetia va composta, come abbiamo visto, con una traslazione in C:[br][center][br][math]\binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix} \binom{x}{y}+(1-k)\binom{x_C}{y_C}[/math][/center]Quest'ultima è dunque in generale una [b]trasformazione affine[/b] del piano.[br]Per saperne di più visita [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Omotetia#Algebra_lineare]questa pagina su Wikipedia[/url].