Triangle center X(41) is the X(6)-ceva conjugate of X(31).[br]X(6) is the symmedian point[br]X(31) is the 2nd power point of the triangle ABC.[br]A power point is a point whose coordinates are defined by a power function.[br]For the 2nd power point the [url=http://mathworld.wolfram.com/TrilinearCoordinates.html]trilinear coordinates[/url] are a² : b² : c².[br]P, triangle center X(41) is the X(6)-[url=http://mathworld.wolfram.com/CevaConjugate.html]Ceva conjugate[/url] of X(31). This means that P, the X(6)-Ceva conjugate of X(31) is given by the perspector of the Cevian triangle of X(6) and the anticevian triangle of X(31).[br]The isogonal conjugate of X[sub]41[/sub], triangle center X(41) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AX[sub]41[/sub], BX[sub]41[/sub], CX[sub]41[/sub] about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(85).[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

Driehoekscentrum X(41) is de X(6)-ceva toegevoegde van X(31).[br]X(6) is het punt van Lemoine.[br]X(31) is het tweedemachtspunt van de driehoek ABC.[br]Een machtspunt is een punt waarvan de coördintaten bepaald worden door een machtsfunctie.[br]Voor het tweedemachtspunt worden de [url=http://mathworld.wolfram.com/TrilinearCoordinates.html]trilineaire coördinaten[/url] a² : b² : c².[br]P, driehoekscentrum X(41) is de X(6) [url=http://mathworld.wolfram.com/CevaConjugate.html]Ceva toegevoegde[/url] van X(31). Dit betekent dat P, de X(6)-Ceva toegevoegde X(31) het perspectiefcentrum is va de Ceva driehoek van X(6) en de anticeva driehoek van X(31).[br]Het isogonale toegevoegde punt van X[sub]41[/sub], het driehoekscentrum X(41) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AX[sub]41[/sub], BX[sub]41[/sub], CX[sub]41[/sub] t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(85).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.